Question

Задание. Постройте таблицы истинности следующих логических функций и определите, являются ли эти функции тождественно истинными или тождественно ложными: 1. F (А, В)= ¬AvB 2. F (A, B) = (¬AvB)&(AvВ¬)

Answer 1

1 формула соответствует логической импликации , 2 логической эквивалентности.

Answer 2

Для построения таблиц истинности для данных логических функций, мы можем рассмотреть все возможные комбинации значений переменных А и В и определить результат функции для каждой из них. Здесь ¬ обозначает отрицание (логическое НЕ), & обозначает логическое И (AND), а | обозначает логическое ИЛИ (OR).

Таблица истинности для F(А, В) = ¬AvB:

А	В	¬А	¬А v В	F(А, В) = ¬А v В
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	1	0	1	1

Таблица истинности для F(A, B) = (¬AvB) & (Av¬B):

А	В	¬А	¬А v В	А v ¬В	F(A, В) = (¬А v В) & (А v ¬В)
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	1	1	1

Теперь определим, являются ли эти функции тождественно истинными или тождественно ложными:

1. F(А, В) = ¬AvB: Функция F(А, В) не является тождественно истинной или тождественно ложной, так как она принимает как значения 0, так и 1 для различных комбинаций переменных А и В.

2. F(A, B) = (¬AvB) & (Av¬B): Функция F(A, B) также не является тождественно истинной или тождественно ложной, так как она принимает истинное значение (1) только в двух из четырех возможных комбинаций переменных А и В.

Обратите внимание, что в тождественно истинной функции все значения в таблице истинности равны 1, а в тождественно ложной функции все значения равны 0. В обоих примерах функции принимают различные значения, и поэтому они не являются тождественно истинными или тождественно ложными.