Question

В системе счисления с некоторым основанием число 51(10) записывается в виде 102. Укажите это основание.

Answer 1

51₁₀ = 102ₓ
51₁₀ = 1*x² + 0*x¹ + 2*x⁰
51 = x²+2
x² = 51 - 2
x =  $\sqrt{49}$
x = 7

51₁₀ = 102₇

Основание 7

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить основание системы счисления, в которой число 51(десятичное) записывается как 102.

Пусть основание системы счисления равно $x$. Тогда число 51 в этой системе можно записать как $1x^2 + 0x^1 + 2x^0$. Согласно условию задачи, это равно 51:

$1x^2 + 0x^1 + 2x^0 = 51$

Раскрывая степени и упрощая уравнение, получаем:

$x^2 + 2 = 51$

$x^2 = 49$

Отсюда видно, что $x = 7$, потому что $7^2 = 49$.

Таким образом, основание этой системы счисления - 7.