Question

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Answer 1

Дана программа 11211

Значит, для числа 40 выполнятся следующие действия:

1) 40 + 5 = 45

2) 45 + 5 = 50

3) 50/b

4) 50/b + 5

5) (50/b + 5) + 5 = 50/b + 10

Так как программа переводит число 40 в число 20, то 50/b + 10 = 20

50/b = 20 - 10

50/b = 10 => b = 50/10 = 5

5 удовлетворяет равенству b ≥ 2 => всё верно

Ответ: b = 5

Answer 2

Давайте разберемся, как работает программа 11211:

1. Изначально, число на экране равно 40.
2. Выполняется команда с номером 1: прибавь 5. Теперь число равно 45.
3. Выполняется команда с номером 1 снова: прибавь 5. Теперь число равно 50.
4. Выполняется команда с номером 2: раздели на b. После этой операции число становится 50 / b.
5. Выполняется команда с номером 1: прибавь 5. Теперь число равно (50 / b) + 5.
6. Выполняется команда с номером 1 снова: прибавь 5. Теперь число равно (50 / b) + 10.

Известно, что после выполнения программы число становится равным 20. Это означает, что выражение (50 / b) + 10 должно равняться 20:

(50 / b) + 10 = 20

Теперь, давайте решим это уравнение:

(50 / b) + 10 = 20

Вычитаем 10 с обеих сторон:

50 / b = 10

Теперь умножаем обе стороны на b, чтобы избавиться от деления:

50 = 10b

Делим обе стороны на 10:

5 = b

Итак, значение b равно 5.