Question

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 КомандаЗ Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 paз Команда1 Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, −2) Конец Сместиться на (−4, −12) После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1? 1) Сместиться на (1,−2) 2) Сместиться на (12, 4) 3) Сместиться на (2, 11) 4) Сместиться на (−1, 2)

Answer 1

Двигаемся в обратном направлении. Поскольку команда "Сместиться на (−4, −12)" вернула Чертёжника в исходную точку, то за верхний цикл он сместился на (4, 12).

У нас известны две команды из этого цикла, и за 4 повторения они вместе переместят его на $(4\cdot (1+1)\ ;\ 4\cdot (3+(-2))) = (4\cdot 2\ ;\ 4\cdot 1) = (8, 4).$ Стоит отметить, что порядок, в котором стоят данные команды, неважен. После выполнения двух последних команд Чертёжник переместился на $(8, 4)$ , и чтобы переместиться из этой в его последнюю точку перед возвращением, а именно $(4, 12)$ , ему нужно смещение на $(-4; 8)$ . Но так как цикл был повторён 4 раза, то искомая команда: $\left (\dfrac{-4}{4}\ ,\ \dfrac{8}{4}\right ) = \boxed{\textbf{(-1, 2)}}$ . Данной команде соответствует ответ 4.

Ответ: 4.

Answer 2

Для определения, какую команду нужно поставить вместо команды Команда1, давайте проанализируем, какие изменения происходят в координатах Чертёжника после выполнения данного алгоритма.

Исходные координаты Чертёжника: (0, 0)

1. Повтори 4 раза:
   • После выполнения Сместиться на (1, 3) Чертёжник будет находиться в точке (1, 3).
   • После выполнения Сместиться на (1, -2) Чертёжник вернется в точку (2, 1) (потому что 1 - 2 = -1 и 3 - (-2) = 5).
   • После выполнения Сместиться на (1, 3) Чертёжник будет в точке (3, 4).
   • После выполнения Сместиться на (1, -2) Чертёжник вернется в точку (4, 2) (потому что 3 - 2 = 1 и 4 - (-2) = 6).
2. Сместиться на (-4, -12) приведет Чертёжника обратно в исходную точку (4 - 4 = 0 и 2 - 12 = -10).

Итак, чтобы вернуть Чертёжника в исходную точку после выполнения данного алгоритма, команда Команда1 должна быть "Сместиться на (1, 3)". Ответ: 1) Сместиться на (1, 3).