Question

Для кодирования последовательности, состоящей из букв А, Б, Л, М, Н, использовали неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0, для буквы Б — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов? Ответ:

Answer 1

Решим задачу методом дерева.

Решение представлено на рисунке:

Answer 2

Для кодирования последовательности из пяти букв А, Б, Л, М, Н с использованием неравномерного двоичного кода по методу Фано, кодовые слова должны быть присвоены таким образом, чтобы минимизировать суммарную длину всех кодовых слов.

По условию задачи:

• Буква А кодируется словом 0.
• Буква Б кодируется словом 10.

Остальные буквы Л, М и Н могут быть закодированы любыми словами, но для минимизации суммарной длины, мы должны использовать как можно более короткие кодовые слова для наиболее часто встречающихся символов. Предположим, что буква Л кодируется словом 11, буква М - 110, и буква Н - 111.

Теперь вычислим суммарную длину всех кодовых слов:

• Для А: 1 бит (0)
• Для Б: 2 бита (10)
• Для Л: 2 бита (11)
• Для М: 3 бита (110)
• Для Н: 3 бита (111)

Суммарная длина всех кодовых слов равна 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11 бит.

Итак, наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов равна 11 битам.