Question

Имеется 9 монет, среди которых 1 фальшивая ( легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь. Запишите свои рассуждения, использую связку "если ..., то ...".

Answer 1

1 взвешивание:
Взвешиваем 6 монет (по 3 на каждой чаше весов).
Если вес 2 чаш одинаков, то фальшивая монета находится в оставшейся группе из трех монет, берем монеты этой группы.
Если вес не одинаков, то оставляем для следующего взвешивания 3 монеты, вес которых меньше.
2 взвешивание:
Из 3 оставшихся монет взвешиваем любые две (по одной на каждой чаше).
Если вес одинаков, то фальшивая монета - та, которая не участвовала в взвешивании; если вес разный, то фальшивая монета - та, вес которой меньше.

Answer 2

Для нахождения фальшивой монеты среди 9 монет за минимальное количество взвешиваний, мы можем воспользоваться бинарным поиском, разделяя монеты на группы и сравнивая их веса. Вот мой план:

1. Разделим монеты на 3 группы: A, B и C, каждая содержит по 3 монеты.

2. Проведем первое взвешивание:

   • Положим группу A на одну чашу весов и группу B на другую.
   • Если чаша с группой A весит меньше, то фальшивая монета находится в группе A.
   • Если чаша с группой B весит меньше, то фальшивая монета находится в группе B.
   • Если обе чаши весят одинаково, то фальшивая монета находится в группе C.

3. Теперь у нас есть 3 монеты, среди которых находится фальшивая. Для определения фальшивой монеты проведем второе взвешивание:

   • Разделим группу C на 3 монеты: X, Y и Z (по одной монете в каждой).
   • Положим монету X на одну чашу весов, монету Y на другую, и оставшуюся монету (не взвешивая) на сторону.
   • Если одна из чаш весов весит меньше, то фальшивая монета находится в этой группе из C (X или Y).
   • Если обе чаши весят одинаково, то фальшивая монета - это монета Z в группе C.

Таким образом, мы нашли фальшивую монету за два взвешивания, используя бинарный поиск и разбив монеты на группы.