Question

Даны 4 монеты и гиря. Одна из монет фальшивая, т.е. отличается по массе. Масса настоящей монеты равна массе гири и равна 5г. С помощью ДВУХ взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету и определить, она легче или тяжелее настоящей

Answer 1

 На одну чашу весов поместим две монеты, на другую – монету и гирю. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета та, что осталась. За второе взвешивание определим, легче она или тяжелее любой из настоящих монет (или гири). Если же весы не уравновесятся, то наверняка можно утверждать, что настоящей является отложенная монета. Предположим, что перевесила чаша, на которой находятся две монеты. Сравним эти монеты при втором взвешивании. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета легче, и она находится рядом с гирей. В противном случае фальшивой окажется более тяжелая из двух сравниваемых монет.

Answer 2

Для решения этой задачи, выполним следующие шаги:

1. Разобьем монеты на три группы: A, B и C, содержащие по 2 монеты каждая, и оставим одну монету отдельно (назовем её D).

2. Первое взвешивание:

   • Взвесим группу A на одной чаше весов и группу B на другой.

3. Возможные исходы первого взвешивания: a) Если чаша с группой A опустилась вниз (легче) и чаша с группой B поднялась вверх (тяжелее), значит, фальшивая монета находится в одной из этих групп. b) Если чаша с группой A поднялась вверх (тяжелее) и чаша с группой B опустилась вниз (легче), значит, фальшивая монета находится в одной из этих групп. c) Если обе чаши весов остались в равновесии, значит, фальшивая монета находится в группе C или отдельной монете D.

4. Второе взвешивание (если необходимо):

   • При условии, что мы знаем, в какой группе находится фальшивая монета (из результатов первого взвешивания), возьмем две монеты из этой группы (назовем их A1 и A2) и положим их на чаши весов.

5. Возможные исходы второго взвешивания: a) Если одна из монет из группы A1 и A2 опустилась вниз (легче), то это фальшивая монета, и мы знаем, что она легче настоящей монеты. b) Если одна из монет из группы A1 и A2 поднялась вверх (тяжелее), то это фальшивая монета, и мы знаем, что она тяжелее настоящей монеты. c) Если обе чаши весов остались в равновесии, значит, третья монета из группы (не использованная во втором взвешивании) является фальшивой, и мы знаем, что она отличается по массе от настоящей монеты.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний мы определим фальшивую монету и знаем, легче она или тяжелее настоящей.