Question

Укажите наибольшее шестизначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 8 нулей

Answer 1

Один разряд восьмеричного числа содержит цифры от "0" до "7", получается всего восемь цифр. Таким образом, один разряд восьмеричного числа кодируется тремя разрядами двоичного числа: 7(8) = 111(2) , где (8)-префикс восьмеричного числа, (2)- префикс двоичного числа. По условию сказано, что восьмеричное число должно быть четырехразрядное (четырехзначное), а на один разряд восьмеричного требуется 3 разряда двоичных, значит: 4 * 3 = 12(разрядов) Для записи четырехзначного восьмеричного число нужно двенадцать разрядов двоичного. И раз двоичное число содержит 4 единицы и число должно быть максимально большим, то расположены эти единицы должны быть слева: 1111'0000'0000(2) = 7400(8)

Answer 2

Для нахождения наибольшего шестизначного восьмеричного числа с двоичной записью, содержащей ровно 8 нулей, мы должны рассмотреть шестизначные числа в восьмеричной системе счисления (от 100000 до 777777) и проверить их двоичные представления.

Начнем с наибольшего возможного шестизначного восьмеричного числа, которое равно 777777 в десятичной системе. Его двоичное представление выглядит следующим образом:

777777(восьмеричное) = 111 111 111 111 111 (двоичное)

Мы видим, что в двоичной записи 777777 содержит 15 единиц, но у нас требуется ровно 8 нулей.

Теперь будем уменьшать значение числа на единицу, пока не найдем число с ровно 8 нулями в двоичной записи:

777776(восьмеричное) = 111 111 111 111 110 (двоичное)

Теперь это число содержит ровно 8 нулей в двоичной записи.

Таким образом, наибольшее шестизначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 8 нулей, это 777776 (восьмеричное).