Question

Нужна помощь ! Перевести число 1314 в двоичную,восьмиричную и шестнадцатиричную системы счисления.Выполнить проверку

Answer 1

Двоичная система

1314 / 2 = 657 (0₁₁)

657 / 2 = 328 (1₁₀)

328 / 2 = 164 (0₉)

164 / 2 = 82 (0₈)

82 / 2 = 41 (0₇)

41 / 2 = 20 (1₆)

20 / 2 = 10 (0₅)

10 / 2 = 5 (0₄)

5 / 2 = 2 (1₃)

2 / 2 = 1₁ (0₂)

Ответ

10100100010

Проверка

1¹⁰0⁹1⁸0⁷0⁶1⁵0⁴0³0²1¹0⁰₂ = 1 · 2¹⁰ + 0 · 2⁹ + 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 1314₁₀

Восьмеричная система

1314 / 8 = 164 (2₄)

164 / 8 = 20 (4₃)

20 / 8 = 2₁ (4₂)

Ответ

2442

Проверка

2³4²4¹2⁰₈ = 2 · 8³ + 4 · 8² + 4 · 8¹ + 2 · 8⁰ = 1024 + 256 + 32 + 2 = 1314₁₀

Шестнадцатеричная система

1314 / 16 = 82 (2₃)

82 / 16 = 5₁ (2₂)

Ответ

522

Проверка

5²2¹2⁰₁₆ = 5 · 16² + 2 · 16¹ + 2 · 16⁰ = 1280 + 32 + 2 = 1314₁₀

Answer 2

Конечно, помогу вам перевести число 1314 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1. Двоичная система (основание 2):

Для перевода числа в двоичную систему счисления, последовательно делим число на 2 и записываем остатки справа налево. Продолжаем деление до тех пор, пока результат деления не станет равен 0.

1314 / 2 = 657, остаток: 0 657 / 2 = 328, остаток: 1 328 / 2 = 164, остаток: 0 164 / 2 = 82, остаток: 0 82 / 2 = 41, остаток: 0 41 / 2 = 20, остаток: 1 20 / 2 = 10, остаток: 0 10 / 2 = 5, остаток: 0 5 / 2 = 2, остаток: 1 2 / 2 = 1, остаток: 0 1 / 2 = 0, остаток: 1

Таким образом, число 1314 в двоичной системе равно 10100100010.

2. Восьмеричная система (основание 8):

Для перевода числа в восьмеричную систему счисления, последовательно делим число на 8 и записываем остатки справа налево. Продолжаем деление до тех пор, пока результат деления не станет равен 0.

1314 / 8 = 164, остаток: 2 164 / 8 = 20, остаток: 4 20 / 8 = 2, остаток: 4 2 / 8 = 0, остаток: 2

Таким образом, число 1314 в восьмеричной системе равно 2442.

3. Шестнадцатеричная система (основание 16):

Для перевода числа в шестнадцатеричную систему счисления, последовательно делим число на 16 и записываем остатки справа налево. При необходимости, используем буквы A-F для обозначения чисел от 10 до 15.

1314 / 16 = 82, остаток: 2 (2) 82 / 16 = 5, остаток: 2 (2) 5 / 16 = 0, остаток: 5 (5)

Таким образом, число 1314 в шестнадцатеричной системе равно 522.

Теперь давайте выполним проверку, переведя обратно полученные значения из различных систем счисления в десятичную систему:

Двоичная: 10100100010 10100100010 (в двоичной) = 12^10 + 02^9 + 12^8 + 02^7 + 02^6 + 12^5 + 02^4 + 02^3 + 02^2 + 12^1 + 0*2^0 10100100010 (в двоичной) = 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 1314

Восьмеричная: 2442 2442 (в восьмеричной) = 28^3 + 48^2 + 48^1 + 28^0 2442 (в восьмеричной) = 1024 + 256 + 32 + 2 = 1314

Шестнадцатеричная: 522 522 (в шестнадцатеричной) = 516^2 + 216^1 + 2*16^0 522 (в шестнадцатеричной) = 1280 + 32 + 2 = 1314

Как видно, все значения успешно вернулись к исходному числу 1314, что подтверждает правильность перевода в различные системы счисления.