Question

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. 1. Вычисляются два числа- сумма всех цифр и произведение всех цифр исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей). Определите, сколько из приведённых ниже чисел НЕ МОГУТ получиться в результате работы автомата. 58 87 124 250 411 656136 841421 Правильный ответ:5. Мне нужно подробное решение с объяснением, что где и как. Заранее спасибо.

Answer 1

Сразу скажем что максимальное произведение цифр 4х значного числа=9*9*9*9=6561, а максимальная сумма=9*4=36

------------------------------

58- не может, так как цифры должны быть записаны в порядке убывания (1)

87-может например из 2221

124-если числа 1-24 такое невозможно, так-как цифры должны быть в порядке убывания.

Если числа 12-4 и 12 это сумма, а 4 произведение такое невозможно так-как 4 можно представить только как (2*2*1*1 или 1*1*1*4) в любом из этих случаев сумма не может быть=12.

Если-же 12 произведение, а 4 сумма, тогда 4 можно представить (1+1+1+1) при этом случае произведение чисел не равно 12. (очевидно не имеет смысла рассматривать случаи с нулем)(2)

250- можно, например 9088

411- если 4-11 тогда невозможно, так как цифры числа должны быть записаны в порядке убывания.

если числа 41-1 такое невозможно, так как 41 простое число и не может быть записано в виде произведения чисел от 0 до 9.

так-же 41 не может быть суммой так-как, макс сумма=36. (3)

656136- может от числа 9999

841421- если числа 841-421 такое невозможно так как макс сумма=36, если числа 8414-21 такое невозможно так-как макс произведение= 6561.

(4)

-------------------------

Значит правильный ответ не 5,а 4.

если есть вопросы задавай.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданных чисел и проверим, может ли оно получиться в результате работы автомата.

Число: 58 Сумма цифр: 5 + 8 = 13 Произведение цифр: 5 * 8 = 40 Новое число: 4013

Число: 87 Сумма цифр: 8 + 7 = 15 Произведение цифр: 8 * 7 = 56 Новое число: 5615

Число: 124 Сумма цифр: 1 + 2 + 4 = 7 Произведение цифр: 1 * 2 * 4 = 8 Новое число: 87

Число: 250 Сумма цифр: 2 + 5 + 0 = 7 Произведение цифр: 2 * 5 * 0 = 0 Новое число: 70

Число: 411 Сумма цифр: 4 + 1 + 1 = 6 Произведение цифр: 4 * 1 * 1 = 4 Новое число: 64

Число: 656136 Сумма цифр: 6 + 5 + 6 + 1 + 3 + 6 = 27 Произведение цифр: 6 * 5 * 6 * 1 * 3 * 6 = 3240 Новое число: 324027

Число: 841421 Сумма цифр: 8 + 4 + 1 + 4 + 2 + 1 = 20 Произведение цифр: 8 * 4 * 1 * 4 * 2 * 1 = 256 Новое число: 25620

Теперь проверим каждое полученное новое число на соответствие правилам автомата:

4013 - Подходит, так как числа упорядочены в невозрастающем порядке. 5615 - Подходит, так как числа упорядочены в невозрастающем порядке. 87 - Не подходит, так как не удовлетворяет правилу невозрастающего порядка. 70 - Не подходит, так как не удовлетворяет правилу невозрастающего порядка. 64 - Подходит, так как числа упорядочены в невозрастающем порядке. 324027 - Подходит, так как числа упорядочены в невозрастающем порядке. 25620 - Подходит, так как числа упорядочены в невозрастающем порядке.

Итак, мы обнаружили, что числа 87 и 70 не могут получиться в результате работы автомата. Остальные числа могут быть получены в соответствии с правилами автомата. Всего два числа из предоставленного списка не могут получиться.