Question

автомат получает на вход четырехзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. Вычисляются два числа - сумма всех цифр и произведение всех цифр исходного числа. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей). Определите, сколько из приведенных ниже чисел могут получиться в результате работы автомата. 63 89 98 200 291 1311 656136 756423  Можно с полным объяснением, пожалуйста

Answer 1

Начнем с того, что мах десятичное 4-хзначное число это 9999.
мах сумма будет 9*4=36
мах произ-ие 9*9*9*9=6561
невозрастание это убывание или равенство

Число 63
разделим его на 2 числа, т.к. вычисляются 2 числа. Получаем 6 и 3.
6 и 3 - убывание
1) Предположим, что 6-произведение, а 3-сумма, тогда
6=2*3*1*1 (4 числа, т.к. по условию у нас 4-хзначное число), но тогда 3=2+3+1+1. Значит неправильное предположение.
2) 3-произведение, а 6-сумма, тогда
3=3*1*1*1, а 6=3+1+1+1. Все сходится.
Вывод: число 63 нам подходит.

Число 89.
числа 8 и 9. возрастание.
Вывод: не подходит

Число 98
9 и 8. убывание
1) Начнем с того, что 9-произведение, а 8- сумма
9=3*3*1*1, 8=3+3+1+1
Вывод: подходит

Число 200.
20 и 0. И никак иначе. Т.к. чисел 2 и 00 быть не может. убывание
1) 0-логично, что это пр-ие, т.к. суммой быть не может, значит
20-сумма
20=9+9+2+0
Вывод: подходит

Число 291.
числа 29 и 1, т.к. только так у нас будет убывание.
1) 1 суммой быть не может. 29-сумма, однако если 1-пр-ие, то только 1=1*1*1*1, но 29≠1+1+1+1
Вывод: не подходит

Число 1311
только 13 и 11
ни 13 ни 11 не могут быть пр-ием, т.к. умножаться и складываться могут только числа от 0 до 9
Вывод: не подходит

Число 656136.
Видно, что мы можем поделить его на 6561 и 36. убывание.
Оба числа-максимумы, значит
Вывод: подходят

Число 756423.
Одно из чисел не может быть больше 36, а также порядок невозрастания должен соблюдаться.
Значит 7564 и 23. Одно из чисел все равно не входит в мах, значит
Вывод: не подходит

Ответ:4






P.S. Фух, это было трудно, но надеюсь, что помогла)

Answer 2

Переберем все четырехзначные числа. Для каждого числа вычислим сумму и произведение его цифр, затем соединим эти числа в одно, записав сначала большее из них. Если полученное число равно одному из заданных чисел, то добавим единицу к ответу.
```
count = 0
for number in range(1000, 10000):
digits = [int(d) for d in str(number)]
digit_sum = sum(digits)
digit_product = 1
for digit in digits:
digit_product *= digit
new_number = int(str(max(digit_sum, digit_product)) + str(min(digit_sum, digit_product)))
if new_number in [63, 89, 98, 200, 291, 1311, 656136, 756423]:
count += 1
print(count)
```
Ответ: 4 числа из списка могут быть получены в результате работы автомата. Есть несколько способов добиться этого: 98 -> 8818, 291 -> 9271, 1311 -> 3111, 756423 -> 7581.