Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу из ЕГЭ. Для хранения произвольного растрового изображения размером 2560*5040 пикселей отведено 14175 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Answer 1

Ответ:

512 цветов.

Объяснение:

Формула объема растрового файла:

$V=K*i$, где $K$ - размер изображения, $i$ - глубина кодирования цвета, $V$ - объём файла.

В данном случае:

$K=a*b$, где $a$ и $b$  - разрешение (ширина и высота в пикселях).

Получается:

$K=2560*5040=1575*2^{13}$.

Далее необходимо перевести $14175$ Кбайт в Бит:

$1$ Кбайт = $1024$ Байт;

$1$ Байт = $8$ бит;

тогда:

$14175$ Кбайт = $14175*2^{10} *2^{3} =14175*2^{13}$ Бит.

В итоге составляем уравнение согласно $V=K*i$:

$14175*2^{13}>1575*2^{13}*i$, откуда находим $i$:

$i=\frac{14175*2^{13}}{1575*2^{13}}=9$.

Для нахождения количества цветов с использованием глубины кодирования используется формула:

$N=2^{i}$.

Поскольку $i$ найдено, находим количество цветов:

$N=2^{9} =512$.

Answer 2

Решение на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас)

Answer 3

Для решения этой задачи, необходимо определить, сколько бит используется для кодирования каждого пикселя, а затем вычислить максимальное количество возможных цветов.

Известно, что размер изображения составляет 2560*5040 пикселей, и для его хранения отведено 14175 Кбайт памяти. Но размер заголовка файла не учитывается.

Переведем размер памяти в биты: 14175 Кбайт = 14175 * 1024 * 8 бит (1 байт = 8 бит) = 115353600 бит

Теперь мы знаем общее количество бит, доступных для хранения цветов изображения.

Для вычисления количества бит, используемых для кодирования каждого пикселя, мы разделим общее количество бит на общее количество пикселей: 115353600 бит / (2560 * 5040 пикселей) ≈ 9 бит на пиксель.

Таким образом, для кодирования каждого пикселя используется 9 бит.

Теперь мы можем вычислить максимальное количество цветов, используя 9 бит для каждого пикселя. Количество возможных значений для каждого пикселя равно 2 в степени количества битов, т.е. 2^9 = 512.

Значит, максимальное количество цветов, которое можно использовать в данном изображении, составляет 512.