Question

30БАЛЛОВ Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 400 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированнного документа составляет 2 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую схему, содержащую 64 цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 96 кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Answer 1

Ответ:

Количество цветов N в палитре определяется по формуле N= 2^i, где i - глубина цвета.

i = I/k, где  I - Информационный объем файла,  k - количество пикселей,  

Можем составить такое соотношение:

i₁ / i₂ = (I₁/k₁) / (I₂/k₂)

Разрешение изображения до изменений было 400 пикселей на дюйм (400 х 400), после  изменений: 100 пикселей на дюйм (100 х 100), то есть количество пикселей стало больше в: 400²/100²= 160000/10000= 16 раз. ( k₁=16k₂ )

Глубина цвета после изменений:  i₂=log₂64 = 6 (бит)

i₁ = (I₁/k₁) / (I₂/k₂) * i₂  

i₁ = (I₁ / I₂/16) * i₂        

Глубина цвета до изменений: i₁ = (2048/96/16)*6= 8(бит)

Количество цветов в палитре до изменений: N=2⁸ = 256

Ответ: 256 цветов

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассчитаем количество цветов в палитре до оптимизации.

Исходные параметры:

• Разрешение: 400 ppi
• Средний размер документа: 2 Мбайта

Размер изображения можно выразить через количество пикселей (ширина x высота) и количество бит на пиксель (цветовая глубина):

Размер изображения (в битах) = Ширина x Высота x Глубина цвета

Переведем средний размер документа из Мбайт в байты: 2 Мбайта = 2 * 1024 * 1024 байта = 2097152 байта

Подставим известные значения: 2097152 байта = Ширина x Высота x Глубина цвета

Так как цветовая глубина изначально неизвестна, она является одной из переменных. Пусть "D" будет глубиной цвета в битах.

400 ppi = 400 точек на дюйм = 400/25.4 точек на миллиметр Так как 1 дюйм = 25.4 мм

Предположим, что документ имеет размер 8.5 x 11 дюймов (стандартный размер бумаги Letter). Это примерно 215.9 x 279.4 мм.

Тогда количество пикселей в документе: Ширина (пиксели) = 215.9 мм * (400 пикселей / мм) ≈ 8636 пикселей Высота (пиксели) = 279.4 мм * (400 пикселей / мм) ≈ 11176 пикселей

Подставим все значения в уравнение: 2097152 байта = 8636 пикселей * 11176 пикселей * D бит

Решим это уравнение относительно D: D = 2097152 байта / (8636 пикселей * 11176 пикселей) D ≈ 0.0255 бит (или около 0.03 бит)

Поскольку цветовая глубина обычно выражается целыми числами бит, давайте округлим это значение до 1 бита. Таким образом, исходное изображение вероятно имеет монохромный цвет (черно-белое) с 1 битом на пиксель.

Ответ: Количество цветов в палитре до оптимизации составляет 2 (черный и белый).