Question

С подробным решением!!!! Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 101. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Answer 1

Ответ:

110

Объяснение:

Answer 2

Алгоритм Фано — это метод построения префиксного кода для заданного набора символов с целью минимизации средней длины кодовых слов. В данном случае, нам уже предоставлены кодовые слова для букв А, Б, В, Г (00, 01, 100, 101), и наша задача состоит в поиске наиболее короткого кодового слова для буквы Д.

Мы можем построить код Фано для данного набора символов следующим образом:

1. Разделим набор символов на две группы, так чтобы сумма частот символов в каждой группе была примерно равна (или близка к равенству).

2. Продолжим разделять группы на две подгруппы до тех пор, пока не останется по одному символу в каждой подгруппе.

3. Для каждой группы и подгруппы в коде используется соответствующий префикс.

4. Первой группе будет соответствовать код 0, второй - код 1.

5. Продолжим присваивать коды до тех пор, пока не достигнем конечных символов.

Давайте рассмотрим процесс построения:

1. Начнем с полного набора символов: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж.

2. Разделим набор на две группы: {А, Б, В, Г} и {Д, Е, Ж}.

3. Разделим первую группу: {А, Б} и {В, Г}.

4. Теперь у нас есть подгруппы: {А}, {Б}, {В}, {Г}, {Д, Е, Ж}.

5. Присвоим коды:

   • Группа {А}: 00
   • Группа {Б}: 01
   • Группа {В}: 10
   • Группа {Г}: 11

6. Рассмотрим подгруппу {Д, Е, Ж}:

   • Подгруппа {Д, Е}: 0 (самая короткая однозначно декодируемая комбинация)
   • Символ Ж: 1

Таким образом, наименее длинное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование, это "0".