Question

СРОЧНО!!! Из 100 человек 60 знают английский,55 испанский,65 немецкий.Среди них нет таких,которые знали бы только 2 языка,но есть такие,которые знают все 3 языка.Сколько человек знают все 3 языка?

Answer 1

Решение:

Пусть x - человек знают только английский ,

y - человек знают только испанский ;

z - человек знают только немецкий ;

w - человек знают все 3 языка.

А всего будет: x + y + z + w = 100, тогда:

x + w = 60 ⇒ x = 60 - w - Английский

y + w = 55  ⇒ y = 55 - w - Испанский

z + w = 65  ⇒ z = 65 - w - Немецкий

Решаем уравнение:

60 - w + 55 - w + 65 - w + w = 100

180 - 2w = 100

-2w = 100 - 180

-2w = -80

w = 40

Следовательно всего 40 человек знают все 3 языка.

Ответ: 40 человек знают все 3 языка.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип включения-исключения.

Пусть x обозначает количество людей, которые знают все три языка.

По условию известно, что 60 человек знают английский (A), 55 человек знают испанский (B) и 65 человек знают немецкий (C).

Используем принцип включения-исключения для определения количества людей, которые знают хотя бы один язык:

N(A ∪ B ∪ C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A ∩ B) - N(A ∩ C) - N(B ∩ C) + N(A ∩ B ∩ C),

где N(A) обозначает количество людей, которые знают английский, N(B) - количество людей, которые знают испанский, N(C) - количество людей, которые знают немецкий, N(A ∩ B) - количество людей, которые знают и английский, и испанский, и так далее.

Подставим известные значения в формулу:

100 = 60 + 55 + 65 - (N(A ∩ B) + N(A ∩ C) + N(B ∩ C)) + x.

Также известно, что нет таких людей, которые знают только два языка. Значит:

N(A ∩ B) + N(A ∩ C) + N(B ∩ C) = 0.

Подставим это условие в формулу:

100 = 60 + 55 + 65 - 0 + x.

Теперь решим уравнение относительно x:

100 = 180 + x.

x = 100 - 180.

x = -80.

Однако, полученное значение x является отрицательным, что невозможно. Это означает, что задача сформулирована некорректно или имеет ошибку в условии. Проверьте условие задачи и уточните информацию.