Question

Даю 20 баллов!!! На плоскости заданы N (1 <= N <= 770) точек с номерами от 1 до N, в точках с координатами (x,y) - x и y в диапазоне 0..15,000. Спрашивается сколько групп из трех точек на одной прямой существует на данном поле. Известно, что никакие две точки не имеют одинаковые координаты. Выведите все такие тройки в порядке возрастания номеров точек. Формат вывода Первая строка содержит одно целое число K - количество всех троек точек, расположенных на одной прямой. Если у нас есть ровно 4 точки, расположенных на одной прямой, то это дает четыре множества по три точки на одной прямой. Каждая последуюшие K строк содержит три разделенных одиночными пробелами целых числа - номера точек, расположенных на одной прямой. Строки отсортированы в порядке описанном выше. Вывод должен быть пустым, если нет точек расположенных на одной прямой. Пример ввода 8 0 0 0 4 1 2 2 4 4 3 4 5 5 1 6 5 Пример вывода 1 1 3 4

Answer 1

from collections import defaultdict

def find_triples(points):

n = len(points)

# dictionary to store the point numbers

groups = defaultdict(list)

for i in range(n):

for j in range(i + 1, n):

for k in range(j + 1, n):

if (points[j][1] - points[i][1]) * (points[k][0] - points[j][0]) == (points[k][1] - points[j][1]) * (points[j][0] - points[i][0]):

# points are on the same line

groups[(points[i], points[j], points[k])].append(i + 1)

groups[(points[i], points[j], points[k])].append(j + 1)

groups[(points[i], points[j], points[k])].append(k + 1)

# sort the point numbers

for group in groups:

groups[group] = sorted(groups[group])

return groups

points = [(0, 0), (0, 4), (12, 24), (4, 3), (4, 5), (5, 1), (6, 5)]

result = find_triples(points)

print(len(result))

for group in result:

print(result[group])

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать алгоритм перебора всех возможных троек точек и проверки, лежат ли они на одной прямой. Вот пример решения на языке Python:

pythonCopy code
def count_collinear_points(points):
    collinear_groups = []
    count = 0

    for i in range(len(points)-2):
        x1, y1 = points[i]
        
        for j in range(i+1, len(points)-1):
            x2, y2 = points[j]
            slope = None
            
            for k in range(j+1, len(points)):
                x3, y3 = points[k]
                
                if slope is None:
                    slope = (y2 - y1) * (x3 - x2) - (y3 - y2) * (x2 - x1)
                    if slope == 0:
                        collinear_groups.append((i+1, j+1, k+1))
                        count += 1
                else:
                    new_slope = (y2 - y1) * (x3 - x2) - (y3 - y2) * (x2 - x1)
                    if new_slope == 0 and slope == 0:
                        collinear_groups.append((i+1, j+1, k+1))
                        count += 1

    return count, collinear_groups


N = int(input())
points = []

for _ in range(N):
    x, y = map(int, input().split())
    points.append((x, y))

count, collinear_groups = count_collinear_points(points)

print(count)
for group in collinear_groups:
    print(*group)

Вы можете использовать данный код, чтобы решить задачу. Вам нужно будет ввести количество точек и их координаты в нужном формате, а затем программа выведет количество троек точек на одной прямой и сами тройки точек.

Примечание: Пример кода решает задачу, но может не быть оптимальным для больших значений N, так как использует простой перебор. Более эффективные алгоритмы существуют, но их реализация требует более сложного кода.