Question

Дам 50 баллов! Помогите! В лыжном кроссе участвуют 265 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого из участников. Какой объем памяти в байтах будет использован устройством в тот момент, когда промежуточный финиш пройдут 120 лыжников? В ответе запишите число, единицы измерения писать не нужно.

Answer 1

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2⁸ < 265 < 2⁹ и для каж­до­го лыжника число бит оди­на­ко­во, то для за­пи­си каж­до­го из 265 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 9 бит па­мя­ти. По­это­му со­об­ще­ние о 265 но­ме­рах имеет объем: 120 * 9 = 1080 бит = 135 байт.

Ответ: 135 байт.

Answer 2

Для определения минимального количества бит, которые нужны для записи 265 уникальных номеров лыжников, вы можете использовать битовую длину числа, равную ближайшей степени двойки, которая больше или равна 265. В данном случае, ближайшей степенью двойки больше или равной 265 является 512 (2^9).

Это означает, что для записи каждого номера лыжника понадобится 9 бит. Теперь мы можем вычислить общий объем памяти в байтах, используемый устройством:

Общий объем памяти (в байтах) = (Количество лыжников) x (Количество бит на каждый номер) / 8 Общий объем памяти (в байтах) = (120 лыжников) x (9 бит) / 8

Общий объем памяти (в байтах) = (1080 бит) / 8 Общий объем памяти (в байтах) = 135 байтов

Таким образом, устройство использует 135 байтов памяти, чтобы записать номера 120 лыжников при использовании минимального количества бит.