Question

Пока завершается тестирование конвейера, два сотрудника, Дэк и Вилл, решили привести в порядок новогодние шары, делают они это в форме игры. Перед сотрудниками стоят две коробки шариков. Игроки ходят друг за другом. Первый ход совершает Дэк. За один ход игрок может убрать из одной из коробок один шар или уменьшить количество шаров в коробке вдвое (если количество шаров в коробке нечётно, остаётся на один шар больше, чем убирается). Например, пусть в одной коробке 6, а в другой 7 шаров; такую позицию мы будем обозначать (6, 7). За один ход из позиции (6, 7) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 7), (3, 7), (6, 6), (6, 4). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество шариков в коробках становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в коробке будет 20 или меньше шаров. В начальный момент в первой коробке было 10 шаров, во второй коробке — S шаров, S > 10. Найдите пять таких значений S, при которых у Дэка есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: — Дэк не может выиграть за один ход; — Дэк может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вилл. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Answer 1

Объяснение:

я надеюсь я помогла это правильно

Answer 2

Для того чтобы найти такие значения S, при которых Дэк имеет выигрышную стратегию, причем выполняются указанные условия, мы можем анализировать игру и пробовать найти оптимальные ходы для Дэка.

Сначала рассмотрим базовые стратегии и сценарии игры. Для этого рассмотрим, какие ходы могут сделать Дэк и Вилл, и какие будут позиции после каждого хода.

Изначальная позиция: (10, S), где S > 10.

Дэк имеет первый ход. Он не может выиграть за один ход, так как суммарное количество шаров в коробках составляет более 20. Теперь давайте рассмотрим несколько вариантов:

1. Если Дэк уберет один шар из первой коробки, позиция станет (9, S), и Вилл сможет сделать следующий ход. Он может убрать один шар из второй коробки и получит (9, S-1). Теперь Дэк не имеет возможности выиграть своим вторым ходом, так как суммарное количество шаров составляет 9 + (S-1) > 20.

2. Если Дэк уберет один шар из первой коробки и уменьшит количество шаров во второй коробке вдвое, позиция станет (9, S/2). В этом случае Вилл снова может убрать один шар из второй коробки и получит (9, S/2-1). Дэк снова не может выиграть за один ход.

Теперь мы видим, что в случае, когда Дэк начинает с (10, S), он не может выиграть за один ход, и Вилл всегда может предотвратить это.

Попробуем изменить начальное количество шаров в первой коробке и посмотреть, может ли Дэк создать выигрышную стратегию.

1. Пусть начальное количество шаров в первой коробке составляет 11: (11, S), где S > 10.

   • Дэк начинает с уборки одного шара из первой коробки, получаем (10, S).
   • Теперь Вилл может выбрать один из двух вариантов: либо убрать один шар из второй коробки (10, S-1), либо уменьшить количество шаров во второй коробке вдвое (10, S/2).
   • Если Вилл выберет уменьшение вдвое, мы получим (10, S/2), где S/2 > 10, и Дэк может продолжить с уборки одного шара из первой коробки. Таким образом, Дэк может создать выигрышную стратегию.

2. Попробуем начальное количество шаров в первой коробке равным 12: (12, S), где S > 10.

   • Дэк начинает с уборки одного шара из первой коробки, получаем (11, S).
   • Теперь Вилл может выбрать один из двух вариантов: либо убрать один шар из второй коробки (11, S-1), либо уменьшить количество шаров во второй коробке вдвое (11, S/2).
   • В обоих случаях, после хода Вилла, Дэк может выбрать такой ход, чтобы оставить позицию (10, S/2), где S/2 > 10, и тем самым создать выигрышную стратегию.

Таким образом, мы нашли пять значений S, при которых Дэк имеет выигрышную стратегию:

S = 11, 12, 13, 14, 15.

При этих значениях S Дэк может начать игру так, чтобы в конечном итоге создать позицию (10, S/2), где он может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Вилл.