Question

На предприятии производится три типа краски. Менеджер должен решить, сколько галлонов краски каждого из трех ее типов следует производить, чтобы получить максимальную прибыль. Следует учесть: 1. В наличии имеется 10000 фунтов реагента А, 18000 фунтов реагента В, и 12000 фунтов реагента С. 2. Общее время работы оборудования – 30000 час. 3. На один галлон краски типа 1 расходуется 1 фунт реагента А, ¾ фунта реагента В и 1½ фунта реагента С. На один галлон краски типа 2 расходуется 1 фунт реагента А, ½ фунта реагента В и 1¼ фунта реагента С. На один галлон краски типа 3 расходуется 1 ¼ фунт реагента А, 1 ¼ фунта реагента В и 1 ¼ фунта реагента С. 4. На производство красок каждого из трех типов расходуется 1/8 ч.,1/4 ч. и 1/6 ч. работы оборудования соответственно. 5. Чистая прибыль от продажи одного галлона краски составляет 0,8, 0,65, 1,25 у. е. соответственно.

Answer 1

Ответ:

2 рубля

Объяснение:

ограничениях: в наличии имеется 4 тыс. кг реагента А и 4 тыс. кг реагента В; общее время работы оборудования составляет 3 тыс. часов; на 1 кг краски 1го вида расходуется 0,1 кг реагента А, 0,3 кг реагента В и 0,2 час. работы оборудования; на 1 кг краски второго вида расходуется 0,2 кг7 реагента А, 0,1 кг реагента В, 0,3 час. работы оборудования; чистая прибыль от продажи 1 кг краски первого вид составляет 3 рубля, чистая прибыль от продажи 1 кг краски второго вида составляет 2 рубля.

Answer 2

Для решения этой задачи о максимизации прибыли на предприятии, где производятся три типа краски, можно использовать линейное программирование. Давайте определим целевую функцию и ограничения задачи.

Обозначим:

• $X_1$ - количество галлонов краски типа 1 для производства.
• $X_2$ - количество галлонов краски типа 2 для производства.
• $X_3$ - количество галлонов краски типа 3 для производства.

Целевая функция (максимизация прибыли): $Z = 0.8X_1 + 0.65X_2 + 1.25X_3$

Теперь рассмотрим ограничения:

1. Ограничение по реагенту А: На производство каждого типа краски требуется определенное количество реагента А, и у нас есть 10000 фунтов этого реагента. $X_1 + X_2 + 1.25X_3 \leq 10000$

2. Ограничение по реагенту В: Аналогично, у нас есть 18000 фунтов реагента В. $0.75X_1 + 0.5X_2 + 1.25X_3 \leq 18000$

3. Ограничение по реагенту С: У нас есть 12000 фунтов реагента С. $1.5X_1 + 1.25X_2 + 1.25X_3 \leq 12000$

4. Ограничение по времени оборудования: Оборудование работает в течение 30000 часов. $\frac{1}{8}X_1 + \frac{1}{4}X_2 + \frac{1}{6}X_3 \leq 30000$

5. Неотрицательность: Количество произведенной краски должно быть неотрицательным. $X_1 \geq 0$ $X_2 \geq 0$ $X_3 \geq 0$

Теперь вы можете использовать метод линейного программирования, такой как симплекс-метод, чтобы найти оптимальные значения $X_1$, $X_2$ и $X_3$, которые максимизируют прибыль $Z$, при соблюдении всех ограничений.