Question

Автомат обрабатывает натуральное число N < 256 по следующему алгоритму: 1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N-1. 2) Инвертируются разряды исходного числа (0 заменяется на 1, 1 на 0). 3) Полученное число переводится в десятичную систему счисления. Для какого числа N результат работы алгоритма равен 18?

Answer 1

Ответ:

238

Объяснение:

№1) N - 1 = 18 - 1 = 17 — значит, что сначала рассматриваем число 17. Переводим число 17 в двоичную систему счисления:

17 : 2 = 8 (ост. 1)

8 : 2 = 4 (ост. 0)

4 : 2 = 2 (ост. 0)

2 : 2 = 1 (ост. 0)

1 : 2 = 0 (ост. 1)

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 10001₂.

Восьмибитная двоичная запись этого числа: 00010001₂

№2) инвертируем цифры числа: 11101110₂.

№3) переводим число 11101110₂ в десятичную систему счисления:

11101110₂ = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 238₁₀

Ответ: автомат выведет число 238₁₀.

Answer 2

Чтобы найти число N, для которого результат работы алгоритма равен 18, мы последовательно выполним шаги алгоритма и преобразуем результаты обратно из двоичной в десятичную систему.

1. Строим восьмибитную двоичную запись числа N-1:

   Поскольку результат работы алгоритма равен 18, то N-1 в двоичной системе равно 18 в десятичной системе минус 1:

   $18 = 10010_2$

   $N-1 = 10010_2$

2. Инвертируем разряды:

   Инвертируем каждый бит:

   $N = 01101_2$

3. Переводим полученное число в десятичную систему счисления:

   $N = 2^3 + 2^2 + 2^0 = 13$

Итак, для числа $N = 13$ результат работы алгоритма равен 18.