Question

Задание номер 6 ЕГЭ. Не могу понять задание, где написано разряды вместо два разряда. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё разряды по следующему правилу: если N четное число, в конец числа (справа) дописываются нули, количество которых совпадает с количеством значащих разрядов исходного числа; если N нечетное число, то в конец числа (справа) дописывается единицы, кол-во которых также совпадает с количеством значащих разрядов исходного числа. Например двоичная запись числа 1001 числа 9 будет преобразована в 10011111 а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 11000000. Полученная таким образом запись является двоичной записью числа R- результата работы данного алгоритма . Укажите максимальное число R которое меньше 100 и может является результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

63

Объяснение:

  Значащие разряды - цифры влияющие на конечный результат, например: 11001-все цифры значащие, 0010110 - два нуля в начале не значащие, их можно отбросить, но по условию даётся целое число, которое преобразовывают в двоичную систему, значит не значащих чисел там не должно быть.

   Т.к. по условие R меньше 100 и является результатом алгоритма запись R не должна включать 8 чисел (2^7=128), 8 чисел мы получаем только если в исходном их 4, значит ищем число с 3 знаками.

  Самое большое двоичное число из 3 знаков - 111,(7 в десятичной-нечётное) по алгоритму добавляем ещё 3 единицы. Получается 111111 в двоичной, тоесть 63.

Answer 2

Данное задание требует найти максимальное число R, которое может быть результатом работы описанного алгоритма и меньше 100.

Алгоритм добавляет либо нули (если исходное число четное), либо единицы (если исходное число нечетное) в конец двоичной записи числа N. Максимальное значение, которое может иметь N, чтобы R было меньше 100, - это 63, так как бинарная запись числа 63 (111111) с добавленными нулями будет иметь 8 разрядов и будет равна 11111100.

Чтобы убедиться, что R действительно меньше 100, можно преобразовать бинарную запись числа 63 с добавленными нулями в десятичное число: 11111100 = 12^7 + 12^6 + 12^5 + 12^4 + 12^3 + 12^2 + 02^1 + 02^0 = 252.

Таким образом, максимальное число R, которое может быть результатом работы алгоритма и меньше 100, равно 252 в десятичной системе счисления.