Question

Музыкальный фрагмент длительностью 2 минуты записали в формате стерео. Размер полученного файла составил 20 Мбайт. После чего музыкальный фрагмент перевели в формат моно, при этом уменьшив частоту дискретизации вдвое и удалив из фрагмента 24 секунды записи. Полученный фрагмент также сохранили в виде файла. Методы сжатия в обоих случаях не применялись. Найдите размер полученного после преобразования файла.

Answer 1

Ответ:

Размер файла после преобразования равен 4 Мбайт.

Объяснение:

Дано:

t₁ = 2 мин = 2 * 60 с = 120 сек

I₁ = 20 Мбайт

n₁ = 2

n₂ = 1

D₂ = 0,5 * D₁

t₂ = t₁ - 24 c

i₁ = i₂

Найти: I₂

Решение:

I = D * i * t * n, где I - информационный объём файла, D - частота дискретизации, t - время звучания, i - глубина дискретизации (кодирования), n - формат записи. Из этой формулы i = I / (D * t * n).

Так как глубина кодирования не изменилась, мы можем составить уравнение для решения относительно её. Возьмём за неизвестное объём файла после преобразования, который обозначим за х. Также нам неизвестно точное число частоты дискретизации, поэтому обозначим её как z. Теперь составляем уравнение:

$i_{1}=i_{2}\\\\\dfrac{I_{1}}{D_{1} * t_{1} * n_{1}} =\dfrac{I_{2}}{D_{2} * t_{2} * n_{2}}$

$\dfrac{20Mb}{z * 120 c * 2} =\dfrac{x}{0,5z * (120 c - 24c) * 1}$

Отлично! Теперь необходимо решить это уравнение относительно х. Таким образом мы получим ответ в Мбайтах. Решаем:

$\dfrac{10}{120 * z} =\dfrac{x}{0,5z * 96} \\\\\dfrac{1}{12*z} =\dfrac{x}{48*z} \\\\x = \dfrac{48*z * 1}{12 * z} =\dfrac{48}{12} =4 (Mb)$

Эти действия являются равносильными только тогда, когда z ≠ 0. По условию задачи это действительно так! Спокойно можно сказать, что z > 0, потому что в иных случаях задача не имеет никакого смысла.

Итак, мы получили ответ: х = 4 Мбайт. Это и есть размер файла после преобразования!

Ответ: I₂ = 4 Мбайт.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно учесть несколько параметров:

1. Исходный файл имеет размер 20 Мбайт и длительность 2 минуты.
2. Фрагмент был переведен в моно, что уменьшает количество каналов в аудио с двух (стерео) до одного (моно).
3. Частота дискретизации была уменьшена вдвое.
4. 24 секунды аудио были удалены из фрагмента.

Давайте рассмотрим каждый из этих пунктов:

1. Исходный файл размером 20 Мбайт длится 2 минуты. Пересчитаем размер файла на одну секунду аудио:

   20 Мбайт = 20 * 8 = 160 Мбит 2 минуты = 2 * 60 = 120 секунд

   Теперь рассчитаем битрейт (скорость передачи данных в битах в секунду):

   Битрейт = Размер файла / Длительность = 160 Мбит / 120 секунд = 1.33 Мбит/сек

2. Аудио было переведено в моно, что уменьшает количество каналов в 2 раза. Следовательно, битрейт также будет уменьшен в 2 раза:

   Новый битрейт = 1.33 Мбит/сек / 2 = 0.67 Мбит/сек

3. Частота дискретизации была уменьшена вдвое, что также уменьшит битрейт вдвое:

   Новый битрейт = 0.67 Мбит/сек / 2 = 0.335 Мбит/сек

4. 24 секунды аудио были удалены. Это означает, что у нас остается 120 - 24 = 96 секунд аудио.

Теперь мы можем рассчитать размер нового файла после всех этих изменений:

Размер нового файла = Новый битрейт * Длительность = 0.335 Мбит/сек * 96 секунд = 32.16 Мбайт

Итак, размер файла после преобразования составит около 32.16 Мбайт.