Question

В коробке 64 шара. Сообщение о том, что достали жёлтый шар несёт 2 бита информации. Сколько в коробке жёлтых шаров? (Подробно, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

В коробке 16 жёлтых шаров.

Объяснение:

Дано:

N = 64

i = 2 бит

Найти: K.

Решение:

N / K = $2^{i}$   <=>   K = N / $2^{i}$

K = 64 / 2² = 64 / 4 = 16

Ответ: 16.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам следует использовать информационную энтропию и понятие битов информации.

Информационная энтропия - это мера неопределенности или неожиданности в информации. Бит - это минимальная единица информации, которая может принимать два значения: 0 или 1. Информация о событии, которое всегда происходит, не содержит никакой информации, так как оно ожидаемо. Таким образом, информационная энтропия события равна нулю.

В данном случае, у нас есть 64 шара в коробке. Если сообщение о том, что достали желтый шар, несет 2 бита информации, это означает, что вероятность достать желтый шар равна 1/4 (поскольку 2 в степени 2 равно 4), и мы можем использовать формулу для расчета информационной энтропии:

$H(x) = -\sum p(x) * log2(p(x))$

Где:

• H(x) - информационная энтропия события.
• p(x) - вероятность события.

В данном случае, у нас есть только один событие - достать желтый шар с вероятностью 1/4:

$H(x) = - (1/4) * log2(1/4) - (3/4) * log2(3/4)$

Теперь вычислим каждое слагаемое:

1. $- (1/4) * log2(1/4) = - (1/4) * (-2) = 1/2$
2. $- (3/4) * log2(3/4) = - (3/4) * (-0.415) ≈ 0.311$

Теперь сложим эти значения:

$H(x) ≈ 1/2 + 0.311 ≈ 0.811$

Таким образом, информационная энтропия для этой ситуации равна примерно 0.811 битов. Это означает, что в коробке примерно 0.811 битов информации о том, что вы достали желтый шар. Теперь мы можем найти количество желтых шаров, которое соответствует 0.811 битам информации. Это можно сделать, используя формулу:

$2^H = 2^{0.811} ≈ 1.701$

Так как мы не можем иметь доли шара, то ближайшее целое значение будет 1. То есть, в коробке примерно 1 желтый шар.