Question

1) Выполнить перевод 101001 (в 2-ой системе) в 8-ричную СС, затем в десятичную. 2)Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: 513, 2021, 828.​

Answer 1

Ответ:

1) 101001(2) = 51(8);

51(8) = 41(10).

2) 513(10) = 1000000001;

2021(10) = 11111100101;

828(10) = 1100111100.

Объяснение:

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ.

При обработке данных и вычислениях одной из наиболее часто встречающихся задач является перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Рассмотрим простейшие алгоритмы перевода положительных чисел из двоичной системы в восьмеричную.

Пусть требуется перевести двоичное число 101001 в восьмеричную систему счисления.

Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ).

Получим:

101 001(2)

Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули.

После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмиричной (а точнее в десятичной) системе:

101(2) = 5(10)

001(2) = 1 (10)

51(8)

Таким образом,

101001(2) = 51(8)

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, требуется перевести восьмеричное число 51 в десятичное.

В этом числе 2 цифры и 2 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит).

В соответствии с правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

51(8) = (5*8^1 + 1*8^0) = 5*8 + 1*1= 41(10)

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

Делим десятичное число А на 2. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.

Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.

Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1.

Например, требуется перевести десятичное число 110 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

110 : 2 = 55

110 - 110 = 0, остаток 0 записываем в МБ двоичного числа.

55 : 2 = 27

55 - 54 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд двоичного числа.

27 : 2 = 13

27 - 26 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

13 : 2 = 6

13 - 12 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

6 : 2 = 3

6 - 6 = 0, остаток 0 записываем в старший разряд двоичного числа.

3 : 2 = 1

3 - 2 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

1 : 2 = 0

1 - 0 = 1, остаток 1 записываем в самый старший разряд двоичного числа.

В результате 110(10) = 1101110(2)

Answer 2

1) Перевод числа 101001 из двоичной системы в восьмеричную: Сначала разбиваем число на группы по три разряда справа налево: 001 010 001. Затем преобразуем каждую группу в восьмеричную систему: 1 2 1. Получаем число 121 в восьмеричной системе.

Перевод числа 121 из восьмеричной системы в десятичную: Раскладываем число по разрядам: 1*8^2 + 2*8^1 + 1*8^0 = 64 + 16 + 1 = 81.

2) Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную: - 513: 513 / 2 = 256 (остаток 1), 256 / 2 = 128 (остаток 0), 128 / 2 = 64 (остаток 0), 64 / 2 = 32 (остаток 0), 32 / 2 = 16 (остаток 0), 16 / 2 = 8 (остаток 0), 8 / 2 = 4 (остаток 0), 4 / 2 = 2 (остаток 0), 2 / 2 = 1 (остаток 0). Перевернем остатки снизу вверх: 1000000001. - 2021: 2021 / 2 = 1010 (остаток 1), 1010 / 2 = 505 (остаток 0), 505 / 2 = 252 (остаток 1), 252 / 2 = 126 (остаток 0), 126 / 2 = 63 (остаток 0), 63 / 2 = 31 (остаток 1), 31 / 2 = 15 (остаток 1), 15 / 2 = 7 (остаток 1), 7 / 2 = 3 (остаток 1), 3 / 2 = 1 (остаток 1), 1 / 2 = 0 (остаток 1). Перевернем остатки снизу вверх: 11111100101. - 828: 828 / 2 = 414 (остаток 0), 414 / 2 = 207 (остаток 0), 207 / 2 = 103 (остаток 1), 103 / 2 = 51 (остаток 1), 51 / 2 = 25 (остаток 1), 25 / 2 = 12 (остаток 1), 12 / 2 = 6 (остаток 0), 6 / 2 = 3 (остаток 0), 3 / 2 = 1 (остаток 1), 1 / 2 = 0 (остаток 1). Перевернем остатки снизу вверх: 1100111100.