Question

Найдите количество чисел в наборе `1,2, …,2022`, которые не делятся ни на `3`, ни на `13`.

Answer 1

Ответ:51

Объяснение:                                                                  

Answer 2

Чтобы найти количество чисел в наборе от 1 до 2022, которые не делятся ни на 3, ни на 13, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Количество чисел, которые делятся на 3, равно floor(2022/3) = 674. Здесь floor(x) обозначает наибольшее целое число, не превышающее x, а 2022 - самое большое число в наборе, меньшее или равное 2022, которое делится на 3.

Количество чисел, которые делятся на 13, равно floor(2022/13) = 155. Здесь 2022 - самое большое число в наборе, меньшее или равное 2022, которое делится на 13.

Однако некоторые числа делятся и на 3, и на 13. Чтобы найти количество таких чисел, мы должны найти количество чисел, делящихся на их наименьшее общее кратное (НОК) 3 и 13. НОК(3, 13) = 39, поэтому количество чисел, которые делятся и на 3, и на 13, равно floor(2022/39) = 52. Здесь 2022 - самое большое число в наборе, меньшее или равное 2022, которое делится на 39.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

Количество чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 13, равно:

2022 - (674 + 155 - 52) = 2022 - 779 = 1243.

Таким образом, количество чисел в наборе 1, 2, ..., 2022, которые не делятся ни на 3, ни на 13, равно 1243.