Question

Какие массы растворов соли с массовыми долями 5% и 25% нужно взять для приготовления раствора данной соли с массовой долей 20% и массой 150г?

Answer 1

Применим правило креста:
5       5
   \   /
    20
   /    \
25       15
массовое соотношение должно быть как 5 частей 5%-ного раствора и 15 частей 25%-ного раствора
Введем коэффициент пропорциональности к и рассчитаем массы каждого из растворов:
15*к+5*к=150
20*к=150
к=7,5
Пересчитываем на массы каждого из растворов: 5*7,5=37,5 г
15*7,5=112,5 г.
Ответ: для приготовления 150 г 20%-ного раствора необходимо взять 37,5 г 5%-ного раствора и смешать с 112,5 г 25%-ного раствора 

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом алгебраических уравнений.

Обозначим массу первого раствора с массовой долей 5% через m1, массу второго раствора с массовой долей 25% через m2, и массу итогового раствора с массовой долей 20% через m. Тогда у нас будут следующие уравнения:

1) m1 + m2 = m - уравнение, описывающее общую массу растворов 2) 0.05m1 + 0.25m2 = 0.20m - уравнение, описывающее содержание соли в итоговом растворе

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим m2 из первого уравнения: m2 = m - m1

Подставим это выражение во второе уравнение: 0.05m1 + 0.25(m - m1) = 0.20m

Раскроем скобки: 0.05m1 + 0.25m - 0.25m1 = 0.20m

Сгруппируем члены с m1: 0.20m = 0.20m1 + 0.25m

Теперь выразим m1: 0.20m - 0.25m = 0.20m1

0.20m1 = 0.05m

m1 = 0.05m / 0.20

m1 = 0.25m

Теперь мы можем выразить m2 через m: m2 = m - m1 = m - 0.25m = 0.75m

Таким образом, чтобы приготовить раствор с массовой долей 20% и массой 150 г, нам нужно взять 25% от общей массы раствора с массовой долей 5% и 75% от общей массы раствора с массовой долей 25%.