Question

температурный коэффициент скорости равен 2. Во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 20° до 70° C?

Answer 1

Дано : γ = 2.
T₂ = 70°C, T₁ = 20°C.

Найти : $\sf \frac{v_2}{v_1}~ = ~?$ при увеличении температуры с 20°С до 70°С.
Решение :

Правило Вант-Гоффа : $\boxed{\bf \frac{v_2}{v_1}~ =~\gamma^{\frac{T_2-T_1}{10} } }$.
$\sf \frac{v_2}{v_1}~ =~2^{\frac{70-20}{10} } \to \frac{v_2}{v_1}~ =~2^5 = 32.$
Ответ : в 32 раза.

Answer 2

Для определения, насколько увеличится скорость реакции при изменении температуры, можно использовать уравнение Аррениуса:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}},$

где: $k$ - скорость реакции, $A$ - предэкспоненциальный множитель (постоянная скорости), $E_a$ - энергия активации реакции, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в Кельвинах.

Температурный коэффициент $Q_{10}$ выражается как отношение скоростей реакции при двух разных температурах:

$Q_{10} = \frac{k_2}{k_1},$

где $k_1$ - скорость реакции при температуре $T_1$, $k_2$ - скорость реакции при температуре $T_2$.

Мы знаем, что температурный коэффициент $Q_{10} = 2$, и нам нужно определить, как изменится скорость реакции при повышении температуры от 20°C (293.15 K) до 70°C (343.15 K).

$Q_{10} = \frac{k_2}{k_1} = 2.$

Подставляем значения температур в уравнение Аррениуса:

$Q_{10} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}}.$

Постоянные $A$ и $E_a$ сокращаются, и остается:

$Q_{10} = e^{-\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)}.$

Теперь найдем $Q_{10}$:

$2 = e^{-\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{343.15} - \frac{1}{293.15} \right)}.$

Далее, возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

$\ln(2) = -\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{343.15} - \frac{1}{293.15} \right).$

Теперь найдем $E_a$:

$E_a = -\frac{R \cdot \ln(2)}{\frac{1}{343.15} - \frac{1}{293.15}}.$

Подставим значения и рассчитаем $E_a$:

$E_a \approx 56.2 \, \text{kJ/mol}.$

Теперь, когда мы знаем $E_a$, можно найти $Q_{10}$ при повышении температуры от 20°C до 70°C:

$Q_{10} = e^{-\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{343.15} - \frac{1}{293.15} \right)} \approx 2.$