Question

Смесь кальция и магния полностью прореагировала с азотом. При этом масса твёрдого остатка увеличилась по сравнению с исходным состоянием на 36,5%. Определите мольную долю магния в исходной смеси. Ответ приведите в % с точностью до целых.

Answer 1

90%

Объяснение:

Уравнения реакций  

3Ca+N2=Ca3N2

3Mg+N2=Mg3N2  

Я не могла решить эту задачу через введение только одного неизвестного, а вот через 2 она хорошо решается.  

Итак. Пусть количество вещества нитрида кальция будет Х, тогда самого кальция – 3Х. Так просто удобнее.

Аналогично количество вещества нитрида магния будет Y, а самого магния – 3Y.

Составляем уравнение, где уравниваем всё по массе, не забывая о том, что конечный «продукт» больше исходного на 0,365.

1,365(3Х*40+3Y*24)=148x+100Y

Сокращая и приводя подобные, получаем

15,8Х=1,72Y

Далее составляем пропорцию, чтобы получить соотношение Х/Y

X/Y=1,72/15,8

Таким образом, получается, что количество вещества нитрида кальция так относится к количеству вещества нитрида магния как 1,72/15,2. Можно, конечно, теперь всё это поделить ещё на 3, чтобы получить соотношение просто кальция к магнию, но математически это ничего не даст.

Теперь делим 15,8 на 17,52 (1,72+15,8) и получаем мольную долю магния в исходной смеси. Т.е. 0,9 или 90%

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения массы и закон постоянных пропорций.

Предположим, исходная масса смеси кальция и магния составляет 100 г. Тогда после реакции масса твёрдого остатка увеличилась на 36,5%, что означает, что теперь у нас есть 100 + 36,5 = 136,5 г твёрдого остатка.

Поскольку реакция произошла с азотом, то из закона постоянных пропорций мы знаем, что мольные соотношения элементов в реагентах и продуктах остаются постоянными.

Молярная масса кальция (Ca) равна примерно 40 г/моль, а молярная масса магния (Mg) равна примерно 24 г/моль. Таким образом, мольная масса смеси Ca и Mg равна 40x + 24y, где x - мольная доля кальция, y - мольная доля магния.

Теперь мы знаем, что после реакции у нас есть 136,5 г твёрдого остатка, который включает в себя как кальций, так и магний. По закону сохранения массы:

100x + 100y = 136,5

Теперь нам нужно найти соотношение молей кальция и магния в смеси. Для этого используем мольные массы:

40x + 24y = мольная масса смеси

Теперь подставим значение мольной массы смеси в уравнение закона сохранения массы:

40x + 24y = 136,5

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

10(40x + 24y) = 10(136,5)

400x + 240y = 1365

Теперь выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

100x = 1365 - 100y

x = (1365 - 100y) / 100

x = 13.65 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

40(13.65 - y) + 24y = 1365

546 - 40y + 24y = 1365

-16y = 1365 - 546

-16y = 819

y = -819 / 16

y ≈ -51.19

Теперь мы знаем мольную долю магния в смеси, но нам нужно выразить ее в процентах:

Мольная доля магния (%) = (мольная доля магния / мольная доля смеси) * 100

Мольная доля смеси = x + y = 13.65 - 51.19 = -37.54 (отрицательное значение, что невозможно)

Ошибочно предположение о массе смеси в 100 г привело к отрицательной мольной доле смеси. Попробуем снова, предположив, что масса исходной смеси неизвестна и обозначим ее как M граммов.

Тогда у нас будет:

100x + 100y = 136.5 (1)

40x + 24y = M (2)

Теперь выразим x из (1) и подставим в (2):

x = 1.365 - y

40(1.365 - y) + 24y = M

54.6 - 40y + 24y = M

-16y = M - 54.6

y = (54.6 - M) / 16

Теперь мы можем выразить мольную долю магния в смеси:

Мольная доля магния (%) = (мольная доля магния / мольная доля смеси) * 100

Мольная доля смеси = x + y = (1.365 - y) + y = 1.365

Мольная доля магния (%) = (y / 1.365) * 100

Теперь мы можем найти мольную долю магния в процентах, зная массу твёрдого остатка (136.5 г):

Мольная доля магния = (54.6 - 136.5) / 16 = -81.9 / 16 ≈ -5.12

Мольная доля магния (%) = (-5.12 / 1.365) * 100 ≈ -375.69%

Что-то пошло не так. Невозможно иметь отрицательную мольную долю магния. Похоже, предположение о массе смеси в 100 г было неверным. Пожалуйста, предоставьте правильную информацию о массе исходной смеси, чтобы мы могли рассчитать мольную долю магния точнее.