Question

Сколько грамм 5% раствора нужно добавить к 270 грамм 25% раствора, чтобы получить 10% концентрацию ? Пожалуйста с пояснением

Answer 1

Обычный вариант
Масса m растворенного вещества равна его массовой доли (процентной концентрации), умноженной на массу всего раствора:
m = w * m(раствор)

Обозначим как m₅ и m₂₅  массы исходных растворов соответствующих концентраций (5% и 25%). 
Тогда в 5% растворе содержится 5%*m₅ = 0.05*m₅ растворенного вещества.
Тогда в 25% растворе содержится 25%*m₂₅ = 0.25*m₂₅ растворенного вещества.
Тогда в результате их смешивания масса растворенного вещества будет равна сумме:  0,05*m₅ + 0.25*m₂₅
При этом масса самого раствора будет равна (m₅+m₂₅)
А масса растворенного в нем вещества (как и для исходных растворов) будет равна: 10%*(m₅+m₂₅) = 0,1*(m₅+m₂₅).
Приравниваем оба выражения для массы растворенного вещества в новом растворе:
0,05*m₅ + 0.25*m₂₅ = 0,1*(m₅+m₂₅)
m₂₅ = 270 г  по условию задачи,
m₅ - неизвестно

0.05*m₅ + 0.25*270 = 0.1*(m₅+270)
0.05*m₅ - 0.1*m₅ = 270*(0.1 - 0.25)
-0.05*m₅ =  -40.5
m₅ = 810
Ответ: 810 г 5% раствора

Способ "конверта" или "креста"
Записываем исходные концентрации друг под другом (5% и 25%)
Правее, между ними записываем новую концентрацию (10%).
Затем по диагонали вычитаем из бОльшей концентрации мЕньшую (25 - 10 = 15 и 10 -5 = 5).
Полученные числа (верхнее число (15) - для верхнего исходного раствора, нижнее число (5)- для нижнего исходного раствора) - это части, в которых нужно смешать растворов  соответствующих концентраций, чтобы получился новый раствор с новой концентрацией 
В нашем случае

5%        15
     \      /
     10%           Всего 20 частей
     /     \
25%      5

Получается, нужно взять 15 частей 5% раствора и 5 частей 25% раствора, чтобы получить 10% раствор (Его получится 20 частей). 
В нашей задаче дано, что 25% раствора нужно взять 270 г. И эта масса составляет 5 частей. Тогда одна часть составляет 270 г / 5 = 54 г.
Тогда 15 частей 5% раствора составляют 15 * 54 г =  810 г.

Ответ: 810 г 5% раствора

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета концентрации после смешивания двух растворов:

Copy code
C1V1 + C2V2 = C3V3

где:

• C1 и V1 - концентрация и объем первого раствора
• C2 и V2 - концентрация и объем второго раствора
• C3 и V3 - концентрация и объем итогового раствора

Мы знаем, что у нас есть 270 грамм 25% раствора, то есть:

• C1 = 25%
• V1 = 270 грамм

Мы хотим добавить некоторое количество 5% раствора, чтобы получить итоговую концентрацию 10%, то есть:

• C3 = 10%

Мы не знаем, сколько нужно добавить 5% раствора, поэтому пусть это будет V2:

• V2 - объем добавляемого 5% раствора

Теперь мы можем записать уравнение:

scssCopy code
0.25 * 270 + 0.05 * V2 = 0.10 * (270 + V2)

Это уравнение представляет собой баланс массы солей в обоих растворах до и после смешивания, где левая часть - сумма масс соли в изначальном 25% растворе и в добавляемом 5% растворе, а правая часть - масса соли в итоговом 10% растворе.

Решив это уравнение, мы найдем значение V2:

makefileCopy code
V2 = 360 грамм

Таким образом, чтобы получить 10% раствор, нам нужно добавить 360 грамм 5% раствора к 270 граммам 25% раствора.