Question

Здравствуйте. Решите пожалуйста по астрономии задачу с дано. Задача! Радиус марса- 3,4 тыс.км, ускорение свободного падения на его поверхности-3,7 м/с в квадрате. Найдите его массу

Answer 1

Ускорение свободного падения на любом небесном теле определяется выражением g = GM/R². Отсюда для Марса M = gR²/G. Здесь М - масса Марса, кг; g - ускорение свободного падения на поверхности Марса, м/с²;  R - радиус Марса, м; G - гравитационная постоянная = 6,67408(31)·10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м²·кг−2.

Подставим известные величины в формулу. Имеем: М = 3,7*(3,4*10^6)²/6,67408(31)·10^−11 = 3,7*11,56*10^12/6,67408(31)·10^−11= 6,4*10^23 кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гравитации. Ускорение свободного падения на поверхности планеты связано с её массой и радиусом следующим образом:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты (в данном случае 3,7 м/с²).
• $G$ - гравитационная постоянная (примерно $6,67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$).
• $M$ - масса планеты (что мы хотим найти).
• $R$ - радиус планеты (3,4 тыс. км, что равно 3,4 * 10^6 м).

Давайте решим уравнение для $M$:

$M = \frac{g \cdot R^2}{G}.$

Теперь мы можем подставить известные значения:

$M = \frac{3,7\, \text{м/с}^2 \cdot (3,4 \times 10^6\, \text{м})^2}{6,67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)}.$

Рассчитаем это выражение:

$M = \frac{3,7 \cdot 11,56 \cdot 10^{12}}{6,67430 \times 10^{-11}}\, \text{кг} \approx 6,407 \times 10^{23}\, \text{кг}.$

Таким образом, масса Марса приближенно равна $6,407 \times 10^{23}\, \text{кг}$.