Question

марс-экспресс автоматическая межпланетная станция, предназначенная для изучения Марса. На каком максимальном расстоянии друг от друга(по поверхности Марса)могут находиться марсиане, чтобы они могли видеть этот спутник одновременно, если высота спутника над поверхностью Марса в момент наблюдения 3400 км?

Answer 1

Ответ:  Максимальное расстояние между наблюдателями  ≈ 7113 км.

Объяснение:  Дано:

Экваториальный радиус Марса Rм = 3396,2 км

Высота спутника над поверхностью Марса Н = 3400 км

Найти минимальное расстояние между наблюдателями,  одновременно видящими спутник, т.е. найти  

длину дуги АДВ в км.

На рисунке СА и СВ – касательные к поверхности Марса, проведенные через спутник.

Чтобы найти длину дуги АДВ в км надо найти угол АОВ.  Этот угол = 2∠АОС.  Отрезки АО и ДО – радиусы Марса = Rм.   ОС = ОД + ДС = Rм + Н.  По теореме Пифагора АС² = ОС² - АО².  Отсюда  АС = √(ОС² - АО²) = √{(Rм + Н)²  -  Rм²} = √{(Rм + Н)²  -  Rм²} = √{(3396,2 +3400)² - 3396,2²} ≈ 5886,8 км. Тогда tg ∠АОС = АС/АО =  АС/ Rм  = 5886,8/3396,2 ≈ 1,7333.    Угол АОС = arctg1,7333 ≈ 60°.   Угол  АОВ = 2*60 = 120°.

Длина окружности Марса  Lм = 2π* Rм.  Дуга в 120 градусов это 120/360 = 1/3, треть окружности Марса.  Тогда длина дуги АДВ в км =  Lм/3 = 2π* Rм/3 ≈ 7113 км.

Answer 2

Для того чтобы марсиане могли видеть спутник Mars Express одновременно, мы можем использовать геометрические принципы.

1. Радиус Марса составляет приблизительно 3 389,5 км (или 3 389 500 метров).
2. Высота спутника над поверхностью Марса в момент наблюдения равна 3400 км (или 3 400 000 метров).

Теперь мы можем найти максимальное расстояние, на котором могут находиться марсиане, чтобы видеть спутник одновременно. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

Расстояние^2 = (Радиус Марса + Высота спутника)^2 - Радиус Марса^2

Расстояние^2 = (3,389,500 + 3,400,000)^2 - 3,389,500^2

Расстояние^2 = (6,789,500)^2 - 11,474,250,250,000

Расстояние^2 = 46,112,836,502,500

Расстояние ≈ √46,112,836,502,500

Расстояние ≈ 6,787,172, метров

Итак, максимальное расстояние между марсианами, при котором они могут видеть спутник Mars Express, составляет приблизительно 6 787 172 метров, или около 6,79 тысяч километров по поверхности Марса.