Question

Каким будет горизонтальный параллакс Земли, измеренный марсианским астрономом в момент максимальной западной элонгации Земли. Указание. Орбиты Земли и Марса можно считать круговыми. Большая полуось орбиты марса 1,52 а.е., средний радиус Марса 3389,5 км.​

Answer 1

Ответ: Горизонтальный параллакс ≈ 4''

Объяснение: В данном случае горизонтальный параллакс будет равен    р'' = Rм*206265''/Sм,     здесь Rм - радиус Марса = 3389,5 км;  

206265'' -  количество угловых секунд в одном радиане;

Sм - расстояние от Земли до Марса в км.

Найдем Sм. Смотрите рисунок.

При максимальной западной элонгации при наблюдении с Марса Земля будет находиться на максимальном угловом удалении от Солнца. В этом случае прямая МЗ - касательная к орбите Земли.  Угол МЗО - прямой.  Расстояния СЗ = 1 а.е., а СМ = 1,52 а.е.  По теореме Пифагора расстояние МЗ = √(СМ² - СЗ²) = √(1,52² - 1²)= √1,3104 ≈1,145а.е.    1 а.е. = 149,6 млн км.  Тогда расстояние между Марсом и Землей километрах в момент максимальной элонгации Sм =  1,145 *149600000 км ≈ 171486239 км.

Горизонтальный параллакс Земли, измеренный марсианским астрономом при максимальной элонгации, будет  р'' = Rм*206265''/Sм = 3389,5км*206265''/171486239км = 4,077'' ≈ 4''

Answer 2

Горизонтальный параллакс — это угловой размер полуоси земной орбиты, измеренный с поверхности другой планеты в солнечной системе. Для измерения горизонтального параллакса Земли с Марса мы можем использовать информацию о моменте максимальной западной элонгации Земли, когда Земля и Марс находятся на противоположных сторонах Солнца.

Важные данные для расчета:

1. Большая полуось орбиты Марса (a) = 1,52 а.е. (астрономических единиц). 2. Средний радиус Марса (R) = 3389,5 км.

Для определения горизонтального параллакса используется следующая формула:

\[ \text{Горизонтальный параллакс} (\pi) = \arctan\left(\frac{D}{L}\right) \]

где: - \( D \) - расстояние между Землей и Марсом в момент максимальной западной элонгации, - \( L \) - половина большой оси орбиты Марса.

Расстояние между Землей и Марсом в момент максимальной западной элонгации можно найти, используя закон Кеплера:

\[ D = a \cdot (1 - e^2) \]

где: - \( a \) - большая полуось орбиты Марса, - \( e \) - эксцентриситет орбиты Марса.

Для круговой орбиты \( e = 0 \), поэтому \( D = a \).

Теперь, зная \( D \) и \( L \), мы можем вычислить горизонтальный параллакс.

\[ \pi = \arctan\left(\frac{a}{L}\right) \]

\[ \pi = \arctan\left(\frac{1,52 \, \text{а.е.}}{3389,5 \, \text{км}}\right) \]

Вычисляя этот арктангенс, получим значение горизонтального параллакса Земли, измеренного марсианским астрономом в момент максимальной западной элонгации.