Question

СРОЧНО ДАМ 93 БАЛЛА! С ПОЯСНЕНИЯМИ, И ОФОРМЛЕНИЕМ!Угловой диаметр лунного кратера при наблюдениях его с Земли (расстояние 3,8 · 10^5км) равен 60". На каком расстоянии от Луны должен пролететь космический корабль, чтобы космонавт, находящийся на его борту, увидел этот кратер невооруженным глазом, разрешающая способность которого 2'?​

Answer 1

Ответ: Корабль должен пролететь на расстоянии = 1,9·10^5 км.

Объяснение:  Линейный диаметр (d) кратера на поверхности Луны определяется выражением:

                                    d = α'' *S/206265'' -------------------- (1)

здесь α''- угловой диаметр кратера при наблюдении с Земли α''= 60''; S - расстояние от Земли до Луны S = 3,8 • 10^5км;  

206265'' - количество угловых секунд в одном радиане.

Из этой же формулы, расстояние (L) с которого кратер будет иметь угловой диаметр β'' = 2' = 120'',         определяется выражением:

L = d*206265''/β''. Преобразуем эту формулу,  подставив вместо d выражение из формулы (1).

Имеем L = α'' *S*206265''/β''206265'' = 60'' * S/120'' = S/2 = 3,8•10^5/2 = 1,9•10^5 км.

Answer 2

Для того чтобы космонавт, находящийся на космическом корабле, мог увидеть лунный кратер невооруженным глазом с разрешающей способностью 2 угловых минуты (2'), он должен находиться на расстоянии от Луны, где угловой диаметр кратера, как виденный с этого расстояния, не превышает 2'.

У нас уже есть данные о диаметре кратера при наблюдениях с Земли (60'') и расстоянии от Луны до Земли (3,8 × 10^5 км). Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния, на котором космонавт должен находиться от Луны.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

$\frac{D}{R} = \frac{d}{r}$

Где: D - угловой диаметр кратера на расстоянии, на котором его видит космонавт (в данном случае, 2'). R - расстояние от Луны до космонавта (которое мы хотим найти). d - угловой диаметр кратера при наблюдениях с Земли (60''). r - расстояние от Луны до Земли (3,8 × 10^5 км).

Подставим известные значения:

$\frac{2'}{R} = \frac{60''}{3,8 \times 10^5 \text{ км}}$

Теперь мы можем найти R:

$R = \frac{2' \times 3,8 \times 10^5 \text{ км}}{60''}$

Для выполнения вычислений в угловых единицах, нам нужно преобразовать угловые минуты в градусы, так как 1 градус = 60 минут:

$R = \frac{2' \times 3,8 \times 10^5 \text{ км}}{60'} \times \frac{1}{60} = \frac{2 \times 3,8 \times 10^5 \text{ км}}{3600'} = \frac{7,6 \times 10^5 \text{ км}}{3600'}$

$R = \frac{760,000 \text{ км}}{3600'} = 211.11 \text{ км}$

Таким образом, космический корабль должен находиться на расстоянии примерно 211.11 км от Луны, чтобы космонавт мог увидеть лунный кратер невооруженным глазом с разрешающей способностью 2 угловых минуты.