Question

50б во сколько раз масса сатурна больше земли если известно что расстояние до его спутника Дианы 3.78х10^5км, период обращения Дианы 2.75 сут, расстояние от луны до земли 3.8х10^5км, период обращения луны 27.3 сут дано: аД=3.78х10^5км тД=2.75сут аЛ=3.8х10^5км тЛ=27.3сут найти: Мс, Мз

Answer 1

Ответ: 96

Объяснение:  Третий закон Кеплера

\frac{a_{1} ^{2} }{T_{1}^{3} } = \frac{a_{2}^{2} }{T_{2}^{3} }

Mсатурна / Мземли = (аД³ * тЛ²)/(аЛ³ * тД²)

Mсатурна / Мземли =  96

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон всемирного тяготения и закон Кеплера о трех законах движения планет:

1. Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты.
2. Второй закон Кеплера гласит, что радиус-вектор, соединяющий центр Сатурна с его спутником Дианой, за равные промежутки времени заметает равные площади.
3. Третий закон Кеплера устанавливает пропорциональность между большой полуосью орбиты и периодом обращения планеты.

Обозначим массу Сатурна как Мс, а массу Земли как Мз.

1. Найдем массу Сатурна (Мс): Известно, что период обращения спутника Дианы вокруг Сатурна составляет 2.75 сут (тД) и расстояние до Дианы от Сатурна составляет 3.78 х 10^5 км (аД).

Согласно третьему закону Кеплера: (аД)^3 / (тД)^2 = (аС)^3 / (тС)^2, где аС - большая полуось орбиты Сатурна, а тС - период обращения Сатурна (который нас не интересует).

Теперь мы можем выразить aС: аС = (аД^3 * (тС)^2) / (тД)^2, подставив значения: аС = (3.78 х 10^5)^3 * (тС)^2 / (2.75)^2.

2. Найдем массу Земли (Мз): Известно, что период обращения Луны вокруг Земли составляет 27.3 сут (тЛ) и расстояние до Луны от Земли составляет 3.8 х 10^5 км (аL).

Снова, согласно третьему закону Кеплера: (аL)^3 / (тЛ)^2 = (аЗ)^3 / (тЗ)^2, где аЗ - большая полуось орбиты Земли, а тЗ - период обращения Земли (который нас не интересует).

Теперь мы можем выразить аЗ: аЗ = (аL^3 * (тЗ)^2) / (тЛ)^2, подставив значения: аЗ = (3.8 х 10^5)^3 * (тЗ)^2 / (27.3)^2.

3. Определим отношение массы Сатурна к массе Земли: Мс / Мз = (Мс * аС) / (Мз * аЗ).

Из условия задачи дано, что Мс / Мз = 50.

Теперь мы можем выразить Мс через Мз: 50 = (Мс * аС) / (Мз * аЗ).

Отсюда: Мс = 50 * Мз * аЗ / аС.

Подставим значения аС и аЗ: Мс = 50 * Мз * ((3.8 х 10^5)^3 * (тЗ)^2 / (27.3)^2) / ((3.78 х 10^5)^3 * (тС)^2 / (2.75)^2).

К сожалению, в задаче не даны значения периодов обращения Земли (тЗ) и Сатурна (тС), поэтому мы не можем идентифицировать точные числа для Мс и Мз. Если эти значения будут предоставлены, можно будет рассчитать массы Сатурна и Земли.