Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Подскажите хотя бы формулы. Даю 15 баллов. Во сколько раз Арктур больше Солнца, если светимость Солнца -1, светимость Арктура – 100, температура Солнца 6000К, температура Арктура 4500К?

Answer 1

Если бы температуры были одинаковыми, то Арктур был бы в 10 раз больше (соответственно его видимая площадь была бы в 100 раз больше, как и абсолютная светимость).

Но из-за меньшей температуры яркость его поверхности меньше в четвертой степени (закон Стефана-Больцмана) от отношения температур: 6000/4500 = 1.3333 или в 3.2 раза (1.3333*1.3333*1.3333*1.3333 = 3.2)!

Так что видимая площадь Арктура должна быть больше в 3.2*100 = 320 раз!

Стало быть радиус больше в корень(320) = 17.8 раз

Answer 2

Для решения этой задачи, вам понадобятся формулы для расчета светимости звезд. Для этого можно использовать формулу Стефана-Больцмана и закон Вина.

1. Формула Стефана-Больцмана:

Светимость (лучистая мощность) звезды пропорциональна четвертой степени её температуры (по закону Стефана-Больцмана):

$L = 4 \pi R^2 \sigma T^4,$

где $L$ - светимость, $R$ - радиус звезды, $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана (приблизительно $5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4$), $T$ - температура поверхности звезды в кельвинах.

2. Закон Вина:

Максимальная длина волны излучения тела обратно пропорциональна его температуре:

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T},$

где $\lambda_{\text{max}}$ - максимальная длина волны излучения, $b$ - постоянная Вина (приблизительно $2.898 \times 10^{-3} \, \text{м}\cdot\text{К}$).

3. Сравнение светимостей двух звезд:

Чтобы определить во сколько раз Арктур больше Солнца, нужно подставить значения температур и светимостей звезд в соответствующие формулы.

Для Солнца: Температура Солнца ($T_{\text{Солнца}}$) = 6000 К, Светимость Солнца ($L_{\text{Солнца}}$) = 1.

Для Арктура: Температура Арктура ($T_{\text{Арктура}}$) = 4500 К, Светимость Арктура ($L_{\text{Арктура}}$) = 100.

Сначала рассчитаем отношение светимостей:

$\text{Отношение светимостей} = \frac{L_{\text{Арктура}}}{L_{\text{Солнца}}} = \frac{100}{1} = 100.$

Теперь рассчитаем отношение радиусов звезд по формуле Стефана-Больцмана. Предположим, что радиусы звезд одинаковы, тогда:

$\frac{L_{\text{Арктура}}}{L_{\text{Солнца}}} = \left(\frac{R_{\text{Арктура}}}{R_{\text{Солнца}}}\right)^2$

$\Rightarrow \frac{R_{\text{Арктура}}}{R_{\text{Солнца}}} = \sqrt{\frac{L_{\text{Арктура}}}{L_{\text{Солнца}}}} = \sqrt{100} = 10.$

Таким образом, Арктур в 10 раз больше Солнца, если предположить, что их радиусы одинаковы.