Question

СРОЧНО. С ДАНО И НОРМАЛЬНЫМ РЕШЕНИЕМ. Светимость Кастора (а Близнецы) в 25 раз превосходит светимость Солнца, а его температура 10400К. Во сколько раз Кастор больше Солнца?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Кастор А больше Солнца, в 30 раз, и Кастор не относится к солнечной системе.

Answer 2

Для определения во сколько раз Кастор больше Солнца, нам нужно сравнить их светимости. Светимость звезды можно вычислить с помощью закона Стефана-Больцмана, который гласит:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4,$

где $L$ - светимость, $R$ - радиус звезды, $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4$), $T$ - температура звезды в Кельвинах.

Для начала, давайте обозначим светимость Солнца как $L_{\odot}$ и светимость Кастора как $L_{\text{Кастора}}$.

По условию задачи, светимость Кастора в 25 раз превосходит светимость Солнца:

$L_{\text{Кастора}} = 25 \cdot L_{\odot}.$

Также известно, что температура Кастора составляет 10400 К:

$T_{\text{Кастора}} = 10400 \, \text{K}.$

Теперь, для определения во сколько раз Кастор больше Солнца, нам нужно выразить радиус Кастора и радиус Солнца из уравнения Стефана-Больцмана:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4.$

Из этого уравнения мы получаем:

$\frac{L_{\text{Кастора}}}{L_{\odot}} = \frac{4\pi R_{\text{Кастора}}^2 \sigma T_{\text{Кастора}}^4}{4\pi R_{\odot}^2 \sigma T_{\odot}^4},$

где $R_{\text{Кастора}}$ и $R_{\odot}$ - радиусы Кастора и Солнца соответственно.

Теперь, выразим $R_{\text{Кастора}}$ через $R_{\odot}$:

$\frac{L_{\text{Кастора}}}{L_{\odot}} = \frac{R_{\text{Кастора}}^2}{R_{\odot}^2} \left(\frac{T_{\text{Кастора}}}{T_{\odot}}\right)^4.$

Подставим значения, которые нам даны в условии:

$25 = \frac{R_{\text{Кастора}}^2}{R_{\odot}^2} \left(\frac{10400}{T_{\odot}}\right)^4.$

Температура Солнца $T_{\odot}$ примерно равна 5778 К.

$25 = \frac{R_{\text{Кастора}}^2}{R_{\odot}^2} \left(\frac{10400}{5778}\right)^4.$

Теперь найдем отношение радиусов:

$\frac{R_{\text{Кастора}}^2}{R_{\odot}^2} = 25 \cdot \left(\frac{10400}{5778}\right)^4.$

Найдем квадратный корень от обеих сторон:

$\frac{R_{\text{Кастора}}}{R_{\odot}} = \sqrt{25 \cdot \left(\frac{10400}{5778}\right)^4}.$

Теперь найдем отношение светимостей Кастора и Солнца:

$\frac{L_{\text{Кастора}}}{L_{\odot}} = 25.$