Question

Светимость Кастора (а Близнецы) в 25 раз превосходит светимость Солнца, а его температура 10400К. Во сколько раз Кастор больше Солнца? С РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Дано:

L = 25L☉

T = 10400 К

T☉ = 6000 К

---------------------------

Найти:

R/R☉ - ?

Решение:

Отношение светимости звезды и Солнца определяется по такой формуле, именно по такой формуле мы найдем во сколько раз будет светимость Кастора больше Солнца:

L/L☉ = (R/R☉)² × (T/T☉)⁴ - Отношение светимости звезды и Солнца. ⇒

(R/R☉)² = L/L☉ × (T☉/T)⁴ ⇒ R/R☉ = √L/L☉ × (T☉/T)⁴ ⇒

R/R☉ = √L/L☉ × (T/T☉)² = √25L☉/L☉ × (6000 К/10400 К)⁴ = √25 × (6000 К)²/(10400 К)² = 5 × 36000000 К²/108160000 К² ≈ 5 × 0,33284 ≈ 1,6642 ≈ 1,66 раза

Ответ: Радиус Кастора больше радиуса Солнца в 1,66 раза (R/R☉ = 1,66 раза).

Answer 2

Чтобы определить, во сколько раз светимость Кастора больше светимости Солнца, мы можем воспользоваться законом Стефана-Больцмана и законом Вайнштейна:

Светимость (L) звезды связана с её температурой (T) и радиусом (R) следующим образом:

L = 4πR^2σT^4,

где:

• L - светимость звезды,
• R - радиус звезды,
• σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 x 10^-8 Вт/(м^2·К^4)),
• T - температура звезды.

Пусть L_Кастора будет светимостью Кастора, а L_Солнца - светимостью Солнца. Также пусть T_Кастора будет температурой Кастора, а T_Солнца - температурой Солнца.

Известно, что светимость Кастора в 25 раз превосходит светимость Солнца:

L_Кастора = 25 * L_Солнца.

Известно, что температура Кастора составляет 10400 K:

T_Кастора = 10400 K.

Теперь мы можем использовать закон Стефана-Больцмана для обеих звезд:

L_Кастора = 4πR_Кастора^2σT_Кастора^4, L_Солнца = 4πR_Солнца^2σT_Солнца^4.

Мы можем разделить уравнения:

L_Кастора / L_Солнца = (4πR_Кастора^2σT_Кастора^4) / (4πR_Солнца^2σT_Солнца^4).

Теперь мы можем сократить обе стороны уравнения на (4πσ):

L_Кастора / L_Солнца = (R_Кастора^2T_Кастора^4) / (R_Солнца^2T_Солнца^4).

Теперь мы можем вставить известное отношение светимостей:

25 = (R_Кастора^2T_Кастора^4) / (R_Солнца^2T_Солнца^4).

Теперь мы хотим выразить отношение радиусов R_Кастора / R_Солнца:

25 = (R_Кастора / R_Солнца)^2 * (T_Кастора / T_Солнца)^4.

Извлекаем корень:

5 = R_Кастора / R_Солнца * (T_Кастора / T_Солнца)^2.

Теперь мы можем выразить отношение радиусов:

R_Кастора / R_Солнца = 5 / (T_Кастора / T_Солнца)^2.

Подставляем значение температуры Кастора и Солнца:

R_Кастора / R_Солнца = 5 / (10400 K / 5778 K)^2.

R_Кастора / R_Солнца = 5 / (1.808)^2.

R_Кастора / R_Солнца ≈ 5 / 3.27 ≈ 1.53.

Таким образом, радиус Кастора примерно в 1.53 раза больше радиуса Солнца.