Question

Синодический период малой планеты 800 суток. Определите большую полуось её орбиты и звездный период обращения.

Answer 1

Звёздный период - это сидерический перид. Связь между синодическим и сидерическим периодами:

$\frac{1}{s} = | \frac{1}{t} - \frac{1}{z} |$

где s - синодический период, t - сидерический период, z - период обращения Земли вокруг Солнца (365.26 суток)

Тогда

$\frac{1}{t} = \frac{1}{s} + \: \frac{1}{ z} = \frac{1}{800} + \frac{1}{365.26} = 0.00125 + 0.00274 = 0.00399$

Тогда

$t = 250.63 \: cyt$

По третьему закону Кеплера

$\frac{ {t1}^{2} }{ {t2}^{2} } = \frac{ {a1}^{3} }{ {a2}^{3} }$

где a2 и t2 - большая полуось и период обращения Земли (1 а. е и 365.26 сут.).

${a1}^{3} = \frac{ {t1}^{2} }{ {t2}^{2} } {a2}^{3} = \frac{ {250.63}^{2} }{ {365.26}^{2} } \times 1 = 0.47$
а1 = 0.78 a. e
a. e - астрономические единицы

Answer 2

Для определения большой полуоси орбиты и звездного периода обращения малой планеты, мы можем использовать законы Кеплера, которые описывают движение небесных тел вокруг Солнца.

Закон Кеплера №3 гласит, что квадрат периода обращения (T) малой планеты пропорционален кубу полуоси её орбиты (a):

$T^2 = k \cdot a^3$

Где k - гравитационная константа, постоянная для данной системы. Так как у нас нет информации о массе звезды в этой системе, мы не можем определить конкретное значение k. Однако мы можем найти отношение звездного периода обращения к синодическому периоду малой планеты.

Звездный период обращения (T_star) малой планеты является временем, за которое она совершает полный оборот вокруг звезды, и он связан с синодическим периодом (T_syn) следующим образом:

$T_star = \frac{T_syn}{1 - \frac{T_syn}{T}}$

Теперь давайте решим уравнение для звездного периода обращения, используя синодический период малой планеты (T_syn = 800 суток):

$T_star = \frac{800}{1 - \frac{800}{T}}$

Теперь, чтобы определить большую полуось орбиты (a), нам нужно найти кубический корень из уравнения Кеплера:

$a = \sqrt[3]{\frac{T^2}{k}}$

Мы знаем синодический период (T_syn = 800 суток), поэтому давайте используем это значение, чтобы найти большую полуось орбиты и звездный период обращения.

Пожалуйста, предоставьте мне звездный период обращения малой планеты (T), и я смогу вычислить большую полуось орбиты и звездный период обращения.