Question

30 БАЛЛОВ Звёздный период обращения Меркурия вокруг Солнца равен 0,24 года. Определите синодический период обращения планеты и большую полуось её орбиты.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

T = 0,24 года

T⊕ = 1 год

а⊕ = 1 а.е.

------------------------------------

Найти:

S - ?

aм - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой синодический периода обращения планеты для низких планет:

1/S = 1/T - 1/T⊕ ⇒ S = T×T⊕/T⊕-T

S = 0,24 года × 1 год / 1 год - 0,24 года  = 0,24 года/0,76 года ≈ 0,316 года ≈ 0,32 года ≈ 117 суток

2) Большую полуось орбиты можно определить по третьему закону Кеплера:

Tм²/T⊕² = aм³/а⊕³ ⇒ aм = ∛а⊕³ × Tм²/T⊕²

aм = ∛(1 а.е.)³ × (0,32 года)² /(1 год)² ≈ ∛1 а.е. × 0,1 года/1 год ≈ ∛0,1 а.е. ≈ 0,46 а.е. ≈ 0,5 а.е.

Ответ: S = 117 суток; ам = 0,5 а.е.

Answer 2

Синодический период обращения планеты - это период между двумя последовательными встречами планеты с одним и тем же небесным объектом (например, Солнцем или Землей) в одном и том же положении на небесной сфере. В случае Меркурия и других планет, ближе к Солнцу, синодический период можно выразить через их орбитальные периоды и скорости.

Синодический период (P_syn) можно найти с помощью следующей формулы:

$P_{\text{syn}} = \frac{1}{\frac{1}{P_{\text{Mercury}}} - \frac{1}{P_{\text{Earth}}}}$

Где:

• $P_{\text{Mercury}}$ - период обращения Меркурия вокруг Солнца (0,24 года).
• $P_{\text{Earth}}$ - период обращения Земли вокруг Солнца (1 год).

Подставляя значения:

$P_{\text{syn}} = \frac{1}{\frac{1}{0,24} - \frac{1}{1}} = \frac{1}{\frac{1}{0,24} - 1} = \frac{1}{\frac{1 - 0,24}{0,24}} = \frac{1}{\frac{0,76}{0,24}} = \frac{1}{3,166...} \approx 0,316\text{ года}$

Таким образом, синодический период обращения Меркурия составляет приблизительно 0,316 года.

Чтобы определить большую полуось орбиты Меркурия, можно использовать закон Кеплера:

$T^2 = \frac{4\pi^2a^3}{GM}$

Где:

• $T$ - период обращения планеты (в данном случае период Меркурия).
• $a$ - большая полуось орбиты.
• $G$ - гравитационная постоянная.
• $M$ - масса Солнца.

Мы уже знаем период обращения Меркурия ($T = 0,24$ года), поэтому можем выразить большую полуось ($a$):

$a = \sqrt[3]{\frac{T^2 \cdot GM}{4\pi^2}}$

Значения для $G$ и $M$ можно взять из известных астрономических данных.

Подставляя значения и решая уравнение, получим большую полуось орбиты Меркурия. Однако, без конкретных значений $G$ и $M$, я не могу дать точный числовой ответ.