Question

Синодический период обращения Марса 780 суток. Определите звездный (сидерический) период обращения Меркурия и большую полуось его орбиты.

Answer 1

Ответ: Сидерический период обращения Марса = 686,9 суток.

Большая полуось орбиты Марса = 1,5236 а.е.

Объяснение:   Вероятно, в вопросе опечатка. Надо найти, вероятно, найти сидерический период обращения не Меркурия, а Марса.

1) По отношению к Земле Марс является внешней планетой.  Поэтому его синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид  

Здесь Тсин – синодический период обращения Марса = 780 суток; Тсид – сидерический период обращения Марса - надо найти;

Тз – сидерический период обращения Земли = 365,25 суток.

Из приведенного соотношения Тсид  = Тсин*Тз/(Тсин - Тз).

Подставив числовые значения параметров, имеем:

   Тсид = 780*365,25/(780 - 365,25) = 686,9 суток.

2) По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае               Аз³/Ам³= Тз²/Тм².

Здесь   Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.

Ам - большая полуось орбиты Марса - надо найти;

Тз - сидерический период обращения Земли = 365,25 суток

Тм - сидерический период обращения Марса = 686,9 суток.

Из этого соотношения следует, что Ам³ = Аз³*Тм²/Тз².

Тогда Ам = ∛Аз³*Тм²/Тз² = ∛(1³*686,9²/365,25²) = 1,5236 а.е.

Answer 2

По формуле 1/S = 1/365 - 1/Т, где Т = 780.

Получается S = 686

Answer 3

Звездный (сидерический) период обращения Меркурия можно найти по формуле:

Pс = Pсин / (1 - nсин * Tзр),

где Pсин = 87,969 дней - синодический период обращения Меркурия, nсин = 1 / Pсин - среднее движение Меркурия в синодических периодах в день, Tзр = 365,25636 дней - звездный год.

Подставляя значения, получаем:

Pс = 87,969 / (1 - 1.366 * 780 / 365.25636)

Pс = 87,969 / 0.500019

Pс = 175,823 дней

Таким образом, звездный (сидерический) период обращения Меркурия составляет примерно 175,823 дня или 0,48 земных лет.

Большую полуось орбиты Меркурия можно найти по формуле:

a = (Pс^2 * G * Mзр) / (4 * π^2),

где Pс - звездный (сидерический) период обращения Меркурия, G - гравитационная постоянная, Mзр - масса Солнца.

Подставляя значения, получаем:

a = (175,823^2 * 6,67430 * 10^-11 * 1,9891 * 10^30) / (4 * π^2)

a = 57909227 км

Таким образом, большая полуось орбиты Меркурия составляет примерно 57,9 млн км.