Question

Определите первую космическую скорость для Луны если ее средний радиус равен 1740 км, а ускорение свободного падения вблизи поверхности земли равно 9.81 м/с^2​

Answer 1

Ответ:

Решение:

Rл= 1740 км = 1740000 м

gл= 1,6 м/c2

V1л=√‎(gл*Rл) - формула расчета 1ой космической скорости через ускорение свободного падения и радиус

Тогда:

V1л = √‎(gл*Rл) = √‎(1,6*1740000) = √‎2784000 = 1668,53 м/с

Ответ: V1л = 1668,53 м/с

Answer 2

Первая космическая скорость (также известная как скорость орбитального втягивания) - это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы спутник или космический объект мог оставаться на орбите вокруг данной планеты или спутника без дополнительного тягового усилия.

Для Луны, которая имеет средний радиус R = 1740 км, мы можем использовать формулу для первой космической скорости:

$V = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Где:

• V - первая космическая скорость
• G - гравитационная постоянная ≈ 6.674 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2)
• M - масса Луны
• R - средний радиус Луны

Масса Луны M ≈ 7.34 × 10^22 кг (это известное значение).

Подставим значения и рассчитаем первую космическую скорость V:

$V = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.674 \times 10^{-11} \cdot 7.34 \times 10^{22}}{1740 \times 10^3}}$

$V = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.674 \times 7.34}{1740}} \times 10^{11}$

$V ≈ \sqrt{\frac{97.95116}{1740}} \times 10^{11}$

$V ≈ \sqrt{0.0562099} \times 10^{11}$

$V ≈ 0.237 \times 10^{11}$

$V ≈ 2.37 \times 10^9$

Таким образом, первая космическая скорость для Луны составляет примерно 2.37 км/с (километров в секунду).