Question

На основе третьего закона Кеплера, известно, что среднее расстояние Сатурна от Солнца равно 9,55 а.е. Определите звездный период обращения Сатурна вокруг Солнца. Полное решение пожалуйста

Answer 1

Дано:

a c = 9,55 а.е.

a⊕ = 1 а.е.

T⊕ = 1 год

--------------------------

Найти:

T c - ?

Решение:

Воспользуемся третьим законом Кеплера, при помощи этой формулы мы найдем период обращения Сатурна вокруг Солнца:

T с²/T⊕² = a с³/a⊕³

Следовательно:

T с = √a с³ × T⊕²/a⊕³

Теперь считаем:

T с = √(9,55 а.е.)³ × (1 год)²/(1 а.е.)³ = √870,983875‬‬ а.е.³ × 1 год²/1 а.е.³ = √870,983875‬‬ год² ≈ 29,512 года ≈ 29,5 года

Ответ: T с = 29,5 года

Answer 2

Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения (T) планеты вокруг Солнца пропорционален кубу полуоси орбиты (a) этой планеты: T^2 = k * a^3.

Где k - это гравитационная постоянная, которая одинакова для всех планет, а a - полуось орбиты планеты, выраженная в астрономических единицах (а.е.).

Для Сатурна известно, что a = 9.55 а.е. Мы хотим найти период обращения T. Давайте решим это уравнение относительно T:

T^2 = k * a^3

T^2 = k * (9.55)^3

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

T = √(k * (9.55)^3)

Так как k - это постоянная, мы можем заменить числовое значение гравитационной постоянной (которое является известным) и рассчитать значение периода обращения.

Пожалуйста, обратите внимание, что для точных вычислений вам нужно использовать точное числовое значение гравитационной постоянной и полуоси орбиты Сатурна в метрах, а затем перевести период из секунд в годы.