Question

Сидеричний період обертання Юпітера 11,86 років. Знайтти значення великої півосі його орбіти​

Answer 1

Ответ:

,.,.,.,.,..,.,.,.,.,..,.,

Answer 2

За формулою Третього закону Кеплера ми можемо знайти велику півось орбіти планети за допомогою періоду обертання. Формула виглядає так:

$T^2 = \frac{4\pi^2a^3}{G(M_1+M_2)}$

де:

• $T$ - період обертання планети (у нашому випадку, Юпітера) в секундах,
• $a$ - велика півось орбіти планети в метрах,
• $G$ - гравітаційна постійна ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\,\text{с}^2$),
• $M_1$ і $M_2$ - маси об'єктів, які обертаються один навколо одного (у нашому випадку, маса Юпітера і маса Сонця).

З масами Юпітера ($M_{\text{Юпітера}} \approx 1.898 \times 10^{27} \, \text{кг}$) та Сонця ($M_{\text{Сонця}} \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}$) ми можемо виразити $M_1+M_2$ як $M_{\text{Юпітера}}+M_{\text{Сонця}}$.

Підставимо дані та вирішимо рівняння відносно $a$:

$a^3 = \frac{T^2 \cdot G \cdot (M_{\text{Юпітера}}+M_{\text{Сонця}})}{4\pi^2}$

$a = \left( \frac{T^2 \cdot G \cdot (M_{\text{Юпітера}}+M_{\text{Сонця}})}{4\pi^2} \right)^{1/3}$

Підставимо відомі значення та розв'яжемо:

$a = \left( \frac{(11.86 \, \text{років})^2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\,\text{с}^2 \cdot (1.898 \times 10^{27} \, \text{кг} + 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг})}{4\pi^2} \right)^{1/3}$

Обчислення цього виразу дозволить знайти велику півось орбіти Юпітера.