Question

Большая полуось орбиты Меркурия 0,4 а.е,найти синодический период Меркурия

Answer 1

Ответ:  Синодически период Мкркурия 123 дня

Объяснение:  Вначале найдем сидерический (звездный) период обращения Меркурия вокруг Солнца.

По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения двух планет равно отношению кубов больших полуосей их орбит. Таким образом, можно записать соотношение: Тз²/Тм² = Аз³ /Ам³,   здесь Тз – период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тм – период обращения Меркурия вокруг Солнца – надо найти; Аз – большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ам – большая полуось орбиты Меркурия = 0,4 а.е. Из приведенной формулы:  Тм²  =  Тз²*Ам³/Аз³.  Отсюда   Тм = √ (Тз²*Ам³/Аз³) = √(1²*0,4³/1³) = √0,064 = 0,2529822 года,  или 0,2529822 *365 ≈ 92 дня.

Меркурий, по отношению к Земле, является внутренней планетой, тогда его синодический (период противостояний) и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения  Земли соотношением:    1/Син = 1/Сид – 1/Тз.    Здесь Син – синодический период обращения Меркурия – надо найти; Сид – сидерический период обращения Меркурия = 92 дня; Тз – сидерический период обращения Земли = 365 дней.  Из приведенной формулы  Син = Сид*Тз/(Тз-Сид) = 92*365/(365 – 92) = 123 дня.  

Answer 2

Чтобы найти синодический период Меркурия, нужно знать его орбитальный период вокруг Солнца и период вращения Земли вокруг Солнца.

Орбитальный период Меркурия - это время, за которое он совершает один полный оборот вокруг Солнца. Этот период составляет около 88 дней.

Период вращения Земли вокруг Солнца, или земной год, составляет около 365,25 дней.

Синодический период - это время между двумя последовательными выравниваниями планеты с Солнцем и Землей. Во время соединения, или конъюнкции, Меркурий и Земля находятся по одну сторону от Солнца. Во время противоположности, или оппозиции, Меркурий и Земля находятся по разные стороны от Солнца.

Чтобы найти синодический период, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) орбитального периода Меркурия и периода вращения Земли вокруг Солнца.

Используя данные выше, можем рассчитать синодический период Меркурия:

Синодический период = (Орбитальный период Меркурия * период вращения Земли вокруг Солнца) / НОД(Орбитальный период Меркурия, период вращения Земли вокруг Солнца).

НОД - наибольший общий делитель.

Так как орбитальный период Меркурия составляет 88 дней, а период вращения Земли вокруг Солнца составляет 365,25 дней, найдем их НОД. 88 = 2^3 * 11 365,25 = 3^1 * 5^2 * 7^1

НОД = 1 (так как нет общих простых множителей)

Теперь можем рассчитать синодический период: Синодический период = (88 * 365,25) / 1 = 32166 дней

Таким образом, синодический период Меркурия составляет 32166 дней.