Question

Задача 1 Рассчитать синодический период спутника Юпитера – ИО, если сидерический период Юпитера равен 4332,59 дней, ИО — 1,77 дней. Задача 2 Орбита Меркурия существенно эллиптична: перигелийное расстояние планеты 0.31 а.е., афелийное — 0.47 а.е. Вычислите большую полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия.

Answer 1

Ответ: Был неправ. Разобрался в вопросе.  Пробую исправить ситуацию.

1. Синодический период обращения Ио Тсин = 1,77072… суток  

2.  а) большая полуось орбиты Меркурия Ам = 0,39 а.е.

    б) эксцентриситет орбиты Меркурия е = 0,205…

Объяснение: 1)Дано:

Сидерический период обращения Юпитера  Тю = 4332,59 суток

Сидерический период обращения Ио Тсид = 1,77 суток

Найти синодический период обращения Ио  Тсин - ?

Синодический и сидерический периоды обращения Ио связаны с сидерическим периодом обращения Юпитера соотношением:

                                 1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тю.

Из этого соотношения Тсин = Тю*Тсид/(Тю – Тсид).

Подставив числовые значения параметров, имеем

Тсин = 4332,59*1,77/(4332,59 – 1,77) = 1,77072… суток  

2) Дано:

Перигелий орбиты Меркурия  Sп = 0,31 а.е.

Афелий орбиты Меркурия Sа = 0,47 а.е.

Найти: 1. Большую полуось орбиты Меркурия  Ам - ?

2. Эксцентриситет орбиты Меркурия  е - ?

Величину большой полуоси орбиты Меркурия найдем по формуле Ам =  (Sп + Sа)/2 = (0,31 + 0,47)/2 = 0,39 а.е.

Формула определяющая перигелий орбиты следующая:

                                  Sп = Ам(1 – е).

Из этой формулы е = (Ам – Sп)/Ам = (0,39 – 0,31)/0,39 = 0,205…

Answer 2

Задача 1: Синодический период спутника Юпитера можно рассчитать по следующей формуле:

1/Пс = 1/П1 - 1/П2,

где Пс - синодический период, П1 - период первого объекта (Юпитера), П2 - период второго объекта (спутника ИО).

Подставляя значения в формулу:

1/Пс = 1/4332.59 - 1/1.77,

1/Пс = 0.000230854 - 0.564971751,

1/Пс = -0.564740897.

Теперь найдем обратное значение:

Пс = -1/0.564740897,

Пс ≈ -1.770022865 дней.

Значение синодического периода спутника Юпитера – ИО составляет примерно 1.770022865 дней.

Задача 2: Для расчета большой полуоси орбиты Меркурия (a) и эксцентриситета орбиты (e) используем следующие формулы:

a = (r_peri + r_apo) / 2, e = (r_apo - r_peri) / (r_apo + r_peri),

где r_peri - перигелийное расстояние планеты, r_apo - афелийное расстояние планеты.

Подставляя значения:

a = (0.31 + 0.47) / 2, a = 0.78 / 2, a = 0.39 а.е.

e = (0.47 - 0.31) / (0.47 + 0.31), e = 0.16 / 0.78, e ≈ 0.2051.

Таким образом, большая полуось орбиты Меркурия составляет примерно 0.39 а.е., а эксцентриситет орбиты равен примерно 0.2051.