Question

!!!ПОМГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! С помощью звёздного интерферометра измерен угловой диаметр звезды Регул p=0,00138“. Определите радиус этой звезды в радиусах Солнца, если её годичный параллакс π=0,042“

Answer 1

Ответ:   Радиус Регула  ≈ 3,53 радиуса Солнца

Объяснение:    Дано:

Угловой диаметр звезды Регул p“ = 0,00138“.

Годичный параллакс звезды π“ = 0,042“

Линейный радиус Солнца Rс = 6,9551*10^5 км

Найти радиус звезды в радиусах Солнца R - ?

Расстояние до звезды в парсеках Sпк = 1/π“ = 1/0,042“ ≈ 23,8095 пк

Один парсек = 206264,8 астрономических единиц. Одна астрономическая единица = 149 597 870,7 километров.

Таким образом, расстояние до звезды в километрах будет равно

Sкм = Sпк*206264,8*149 597 870,7

Линейный радиус звезды в километрах Rлин = p“*Sкм/2*206264,8“

Радиус звезды в радиусах Солнца:

R = Rлин/Rс = p*Sкм/Rс*2*206264,8“.

Подставив числовые значения параметров, имеем:

R = 0,00138“*23,8095*206264,8*149 597 870,7/ 6,9551*10^5*2*206264,8“ = 0,00138“*23,8095*149 597 870,7/ 2*6,9551*10^5 ≈  3,53 радиуса Солнца

Answer 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для расчёта углового диаметра звезды:

p = 2 * arctan (d / 2D)

где p - угловой диаметр звезды в радианах, d - её диаметр в астрономических единицах (а.е.), D - расстояние до звезды в а.е.

Переводим значение углового диаметра Регула из долей дуги в угловые секунды:

p = 0,00138'' = 0,00138 / 3600 рад = 3,8333 * 10^-7 рад

Переводим значение годичного параллакса Регула из долей дуги в угловые секунды:

π = 0,042'' = 0,042 / 3600 рад = 1,1667 * 10^-5 рад

Выражаем расстояние до звезды из формулы для годичного параллакса:

D = 1 / π

D = 1 / 1,1667 * 10^-5 а.е. = 85 722 а.е.

Выражаем диаметр звезды из формулы для углового диаметра:

d = 2 * D * tan(p / 2)

d = 2 * 85 722 * tan(3,8333 * 10^-7 / 2) а.е. = 1,16 * 10^6 км

Сравниваем найденный диаметр звезды с диаметром Солнца:

r = d / r_солнца

r = 1,16 * 10^6 км / 695 510 км ≈ 1,67 r_солнца

Ответ: радиус звезды Регул составляет примерно 1,67 радиуса Солнца.