Question

Согласно признаком делимости, на числа, если сумма цифр дилитса на 3, то и всё число делится​

Answer 1

Відповідь:

Если сума цифр числа а делиться на 3, то есть, А делиться на 3, то в силу свойства делимости, указанного перед теоремой, делиться на 3, поэтому  а делиться на 3.

Answer 2

Да, это верно. Правило, о котором вы говорите, связано с делимостью чисел на 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число также делится на 3. Это можно объяснить следующим образом:

Пусть у нас есть некоторое число, представленное в десятичной системе счисления, как abcde, где a, b, c, d и e - цифры числа.

Сумма цифр этого числа равна a + b + c + d + e.

Если сумма цифр (a + b + c + d + e) делится на 3, то это означает, что она может быть представлена как 3n, где n - целое число.

a + b + c + d + e = 3n

Теперь давайте рассмотрим само число abcde. Мы можем представить его как сумму, в которой каждая цифра умножается на соответствующую степень 10:

abcde = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

Мы знаем, что сумма цифр равна a + b + c + d + e = 3n. Подставим это значение в представление числа:

abcde = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e = (a + b + c + d + e) * 10000 + (b + c + d + e) * 1000 + (c + d + e) * 100 + (d + e) * 10 + e = 3n * 10000 + 3n * 1000 + 3n * 100 + 3n * 10 + 3n = 3n * (10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) = 3n * 11111

Таким образом, мы видим, что abcde также делится на 3, так как он может быть представлен в виде 3n * 11111.

Это правило также можно обобщить на случай, когда сумма цифр делится не только на 3, но и на другие делители. Например, если сумма цифр делится на 9, то число также будет делиться на 9.