Question

Решите логическую задачу. Нескольким мудрецам завязали глаза и каждому на голову надели колпак либо чёрного, либо белого цвета. Затем их привели в одну комнату, сняли повязки с глаз и каждый мудрец смог увидеть цвета всех колпаков, кроме того, который надет на нём. Когда мудрецам развязали глаза, стоявший рядом старец Фура сообщил, на скольких из них надет чёрный колпак. И все мудрецы, которые смогли понять, какой колпак на них надет, одновременно сказали об этом. Выберите верные утверждения. 1)Если изначально было 5 мудрецов, то все мудрецы сказали, что знают, какой колпак на них надет. 2)Если изначально было 10 мудрецов, то только 5 мудрецов сказали, что знают, какой колпак на них надет. 3)Если изначально было всего 2 мудреца, то слова старца Фуры не повлияли на их знание о цвете своего колпака. 4)Если изначально было 3 мудреца, то все мудрецы сказали, что знают, какой колпак на них надет. 5)Чем больше число мудрецов, тем меньше доля тех, кто говорит о знании цвета своего колпака. 6)Чем больше число мудрецов, тем больше доля тех, кто говорит о знании цвета своего колпака.

Answer 1

Я считаю, что верные утверждения: номер 1, номер 2 и номер 5.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо логически мыслить и провести логические рассуждения на основе предоставленной информации.

Итак, по условию задачи мудрецы оказались в комнате, где все они видели цвета всех колпаков, кроме своего собственного. Затем старец Фура сообщил, на скольких из них надет черный колпак.

Рассмотрим данное утверждение более подробно: - Если было 5 мудрецов, и все они заявили, что знают, какой колпак на них надет, то это утверждение не может быть верным. Потому что, если мудрец видит 4 колпака черного цвета перед собой, то он понимает, что на его голове колпак белого цвета, и наоборот.

- Если было 10 мудрецов, и только 5 из них заявили, что знают, какой колпак на них надет, то это утверждение может быть верным. Если рассмотреть ситуацию, где первые 5 мудрецов видят 5 колпаков черного цвета перед собой, им достаточно будет услышать от Фуры, что насколько из них надет черный колпак, чтобы определить цвет своего колпака.

- Если всего было 2 мудреца, то слова старца Фуры не повлияли бы на их знание о цвете своего колпака. Потому что каждый из них видит только один колпак перед собой, и он не может установить, что это за колпак и какой цвет он имеет.

- При трех мудрецах все они смогут сказать, какой колпак на них надет, так как максимум может быть 2 колпака черного цвета перед ними. Один из них видит два черных колпака, а остальные видят один черный колпак и один белый. Отсюда они могут определить, какой колпак находится на их голове.

- Утверждение номер 5 утверждает, что с увеличением числа мудрецов доля тех, кто говорит о знании цвета своего колпака, уменьшается. Чем больше мудрецов у нас есть, тем больше вариантов комбинации цвета колпаков перед видящими. Таким образом, вероятность угадать свой цвет колпака уменьшается.

- Утверждение номер 6 утверждает, что с увеличением числа мудрецов доля тех, кто говорит о знании цвета своего колпака, увеличивается. Это неверное утверждение, потому что, как уже было объяснено выше, вероятность угадать цвет колпака уменьшается с увеличением числа мудрецов.

Таким образом, верными утверждениями являются: 2) Если изначально было 10 мудрецов, то только 5 мудрецов сказали, что знают, какой колпак на них надет. 3) Если изначально было всего 2 мудреца, то слова старца Фуры не повлияли на их знание о цвете своего колпака. 5) Чем больше число мудрецов, тем меньше доля тех, кто говорит о знании цвета своего колпака.