Question

Независимо друг от друга 4 студента садятся в поезд, содержащий 5 вагонов. Какова вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?

Answer 1

Давай подумаем сколькими способами можно распределить 4 студентов по 5 вагонам? По формуле распределения эн предметов по ка ячейкам находим: (5*6*7*8)/4! = 70. А в скольких случаях из них в вагонах находится не более 1 студента? Для ответа на этот вопрос представим студентов в вагонах единицами, а пустой вагон нулем: (11110). Теперь вопрос сводится к тому чтобы подсчитать сколькими способами можно расположить 0 среди 4-х единиц: (11110) (11101) (11011) (10111) (01111) и таких вариантов всего 5. То есть получили ПЭИ в кол-ве 70 исходов, а событие А в кол-ве 5 исходов. Поэтому искомая вероятность есть Р(А) = 5/70 = 1/14