Question

1. Ймовірність здачі іспиту на "5" для кожного із шести студентів дорівнює 0,4. Знайти закон розподілу випадкової величини у вигляді ряду розподілу та у вигляді функції розподілу кількості п'ятірок, отриманих студентами на іспиті. Побудувати багатокутник ймовірностей та графік функції розподілу.

Answer 1

Для знаходження закону розподілу випадкової величини "кількість п'ятірок, отриманих студентами на іспиті" спершу розглянемо дані:

1. Ймовірність здачі іспиту на "5" для кожного з шести студентів дорівнює 0,4.

Відомо, що іспити студентів є незалежними один від одного. Також, п'ятірка вважається "успішним" результатом, і ймовірність отримати її дорівнює 0,4 для кожного студента.

Тепер, для побудови закону розподілу, ми можемо використовувати біноміальний розподіл, оскільки ми маємо велику кількість незалежних випробувань (результат іспиту для кожного студента).

Закон розподілу виглядає так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де: - P(X = k) - ймовірність отримати k п'ятірок, - n - кількість студентів (у нашому випадку n = 6), - k - кількість п'ятірок, - p - ймовірність отримати п'ятірку (у нашому випадку p = 0,4), - C(n, k) - коефіцієнт біноміального розподілу (кількість комбінацій n по k).

Тепер ми можемо побудувати ряд розподілу для кількості п'ятірок:

- P(X = 0) - ймовірність, що жоден студент не отримає "5", - P(X = 1) - ймовірність, що один студент отримає "5", - P(X = 2) - ймовірність, що два студенти отримають "5", - P(X = 3) - ймовірність, що три студенти отримають "5", - P(X = 4) - ймовірність, що чотири студенти отримають "5", - P(X = 5) - ймовірність, що п'ятеро студентів отримають "5", - P(X = 6) - ймовірність, що всі студенти отримають "5".

Після знаходження цих ймовірностей ми можемо побудувати багатокутник ймовірностей та графік функції розподілу. Якщо вам потрібно, я можу обчислити ці значення для вас.